高中数学-艺考生专题讲义17 诱导公式及恒等变换.pdfVIP

考点17诱导公式及恒等变换

知识梳理

一．三角函数的诱导公式

公式一二三四五六

ππ

角2kπ＋α(k∈Z)－απ－απ＋α－α＋α

22

正弦sinα－sinαsinα－sinαcosαcosα

余弦cosαcosα－cosα－cosαsinα－sinα

正切tanα－tanα－tanαtanα

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限

统一记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，

kπ

对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦

2

变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，

原函数值的符号”．

二．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(αβ))

＋

sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(αβ))

－

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(αβ))

＋

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(αβ))

－

tanα＋tanβ

tan(α＋β)＝(T(αβ))

＋

1－tanαtanβ

tanα－tanβ

tan(α－β)＝(T(αβ))

－

1＋tanαtanβ

三．二倍角公式

sin2α＝2sinαcosα(S)

2α

2222

cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα(C)

2α

2tanα

tan2α＝(T)

2α

2

1－tanα

四．公式的变形和逆用

在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．常见变形如下：

1＋cos2α1－cos2α