高中数学-艺考生专题讲义19 求导公式及运算.pdfVIP

考点19求导公式及运算

知识梳理

1．基本初等函数的导数公式

(1)C′＝0(C为常数)；

αα－1

(2)(x)′＝αx(α为实数)；

(3)(sinx)′＝cos_x；

(4)(cosx)′＝－sin_x；

xx

(5)(a)′＝aln_a(a0，a≠1)；

xx

(6)(e)′＝e；

1

(7)(logx)′＝(a0，且a≠1)；

a

xlna

1

(8)(lnx)′＝.

x

2.导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

f(x)

f′(x)g(x)－f(x)g′(x)

(3)g(x)′＝2(g(x)≠0)．

[g(x)]

3．求导原则

（1）求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．

（2）常见形式及具体求导6种方法

连乘形式先展开化为多项式形式，再求导

三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导

分式形式先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导

根式形式先化为分数指数幂的形式，再求导

对数形式先化为和、差形式，再求导

复合函数先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元

精讲精练

题型一基本函数的求导

1()

【例】下列各式中正确的是

1ln10

A(logx)′=B(logx)′=

．a．a

xx

xxx

C(3)′=3xD(3)′=3ln3

．．

【答案】D

1

xx

(logx)′=AB(3)′=3ln3D.D

【解析】由a，可知，均错；由可知正确故选：

xlna

【举一反三】

1(2021·)()

．陕西宝鸡市以下求导正确的是

1111

A．(cosx)sinxB．(logx)C．()