高中数学-艺考生专题讲义31 空间几何体垂直关系.pdfVIP

考点31空间几何体垂直关系

知识梳理

一．直线与平面垂直

(1)直线和平面垂直的定义：

直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直

(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：

文字语言图形语言符号语言

a，b⊂α

判定一条直线与一个平面内的两条相交直a∩b＝O

⇒l⊥α

定理线都垂直，则该直线与此平面垂直l⊥a

l⊥b

性质a⊥α

垂直于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b

定理b⊥α

二．平面与平面垂直的判定定理与性质定理

文字语言图形语言符号语言

判定一个平面过另一个平面的垂线，则l⊂β

⇒α⊥β

定理这两个平面垂直l⊥α

α⊥β

性质两个平面垂直，则一个平面内垂直l⊂β

⇒l⊥α

定理于交线的直线与另一个平面垂直α∩β＝a

l⊥a

三．证明线线垂直的思路

平行四边形：正方形、菱形、矩形



图形

三角形：等腰（等边）三角形--取中点





正余弦定理



边关系或边长

勾股逆定理





线面垂直的定义



面面垂直的性质

精讲精练

题型一线面垂直

1

【例】3．(2024·江西吉安市·高三期末节选)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，

QPBQ

ADC90，ADDC2BC2，△PAD为正三角形，为AD的中点，求证：AD平面

【答案】证明见解析

QPQAD

【解析】∵△PAD为正三角形，为AD的中点，∴.