高中数学-艺考生专题讲义42 圆与方程.pdfVIP

考点42圆与方程

知识梳理

一．求圆的方程

1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．

2．圆的标准方程

(1)若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：222．

(xa)(yb)r

(2)方程222表示圆心为C(a,b),半径为r的圆．

(xa)(yb)r

3．圆的一般方程

(1)任意一个圆的方程都可化为：22.这个方程就叫做圆的一般方程．

xyDxEyF0

(2)对方程：22.

xyDxEyF0

22DE122

①若DE4F0，则方程表示以(，)为圆心,DE4F为半径的圆；

222

DE

22()

②若DE4F0，则方程只表示一个点，；

22

22

③若DE4F0，则方程不表示任何图形．

4.点A(x，y)与⊙C的位置关系

00

222

(1)|AC|r⇔点A在圆内⇔(x－a)＋(y－b)r；

00

222

(2)|AC|＝r⇔点A在圆上⇔(x－a)＋(y－b)r；

00

222

(3)|AC|r⇔点A在圆外⇔(x－a)＋(y－b)r.

00

二．圆与圆的位置关系

CCdCCRrRr

设两圆的圆心分别为、，圆心距为12，半径分别为、().

12

(1)两圆相离：无公共点；dRr，方程组无解.

(2)两圆外切：有一个公共点；dRr，方程组有一组不同的解.

(3)两圆相交：有两个公共点；RrdRr，方程组有两组不同的解.

(4)两圆内切：有一公共点；dRr，方程组有一组不同的解.

(5)两圆内含：无公共点；0dRr，方程组无解.特别地，d0时，为两个同心圆.

三．直线与圆位置关系(或交点个数)的解题思路

222

（1）把圆化成圆的标准方程(xx)(yy)r找出圆心x,y和半径r

00