北师大版八年级上册数学验证勾股定理同步练习题.pdf

1.1探索勾股定理

第2课时验证勾股定理

1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？

它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单

位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关

222

系：3+4=5.

（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？

（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，

22

BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于4+7

2.下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边

长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长

为a+b的正方形内.

①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？

②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？

③图中（1）（2）的面积之和是多少？

④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？

由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

参考答案

1.（1）边长的平方即以此边长为边的正方形

的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角

形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4，

BC=3,

S=S－4S

正方形ABED正方形FCGHRt△ABC

1

22

=(3+4)－4××3×4=7－24=25

2

2

即AB=25，又AC=4，BC=3，

2222

AC+BC=4+3=25

222

∴AB=AC+BC

（2）如图（图见题干中图）

1

222

S=S－4S=(4+7)－4××4×7=121－56=65=4+7

正方形ABED正方形KLCJRt△ABC2

2.①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方

形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，

所以（3）是以c为边长的正方形.

222

②图中（1）的面积为a,(2)的面积为b,(3)的面积为c.

22

③图中（1）（2）面积之和为a+b.

④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.

因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面

2

积之和与（3）的面积都等于（a+b)减去四个Rt△ABC的面积.

由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，

.

.

…

…即勾股定理.

…

_

_

…

_

_…北师大版九年级数学上册期中测试题

_

_

…

_

_…

_

_

号…

座…一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

…

…

…