《1 数学建模活动的准备》（同步训练）高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《1数学建模活动的准备》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在进行数学建模活动前，以下哪个步骤不是必须的？

A.收集相关数据和背景信息

B.确定数学模型的目标和假设

C.进行市场调研和分析

D.编写数学建模活动的报告

2、在数学建模活动中，以下哪个步骤是确定模型变量的关键？

A.收集数据

B.建立模型结构

C.选择合适的数学模型

D.验证模型

3、在数学建模活动中，以下哪个步骤不是必须的？

A.收集数据

B.建立数学模型

C.进行数据分析

D.撰写论文

4、在数学建模活动中，以下哪个步骤不属于模型验证阶段？（）

A.检查模型假设是否合理

B.计算模型预测值与实际数据之间的误差

C.分析模型在特定条件下的稳定性

D.构建模型时收集相关数据

5、在数学建模活动中，以下哪个步骤不属于模型准备阶段？

A.明确问题背景和目标

B.收集和整理数据

C.建立数学模型

D.验证模型的有效性

6、在进行数学建模活动时，以下哪项不是数学建模活动准备阶段的工作内容？

A.明确问题的实际背景和目标

B.收集和整理相关数据

C.进行数学模型的建立和求解

D.撰写数学建模报告

7、在数学建模活动中，以下哪项不是进行模型假设时应该注意的原则？

A.假设应该基于实际情况

B.假设应该尽可能简化问题

C.假设应该具有可验证性

D.假设应该与题目无关

8、在建立数学模型的过程中，以下哪个步骤不属于模型的建立阶段？（）

A.收集数据

B.建立数学模型

C.模型验证

D.模型求解

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在数学建模活动中，以下哪些步骤是准备阶段必须完成的？

A.收集数据

B.建立数学模型

C.检验模型

D.分析结果

E.提出解决方案

2、在数学建模活动中，以下哪些步骤是准备阶段必须完成的？（）

A.收集和分析数据

B.确定模型类型和目标

C.设计实验或调查方案

D.编写数学建模报告

3、在一次数学建模活动中，需要解决以下问题：

（1）确定变量：设居民区现有绿化面积为x平方米，计划新增绿化面积为y平方米。

（2）建立模型：根据调查数据，绿化面积每增加1平方米，居民满意度提升0.5分。

（3）目标函数：最大化居民满意度。

请根据上述信息，从以下选项中选择合适的数学模型：

A.z

B.z

C.z

D.z

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知某城市居民月收入（x元）与消费水平（y元）之间的关系可以近似表示为以下函数：

y

（1）若居民月收入为8000元，求该居民的消费水平；

（2）若居民月收入为x元，求消费水平y关于x的函数表达式，并求出消费水平y随收入x增加而增加的速率；

（3）若要使消费水平y不低于4000元，居民月收入至少需达到多少元？

第二题：

某工厂生产一批产品，计划每天生产x个，实际每天生产量为计划生产量的1.2倍。如果要在规定的期限内完成生产任务，且规定的生产期限是固定的，那么实际每天应该生产多少个产品？

已知：

计划生产总量为N个。

规定的生产期限为T天。

实际生产量为计划生产量的1.2倍。

求：实际每天应该生产的个数y。

第三题

题目

某学校计划在一块长方形的空地上建设一个花园，该空地的长度为L米，宽度为W米。为了确保花园既美观又实用，学校决定将花园设计成由若干个相同大小的正方形花坛组成，并且这些正方形花坛要完全铺满这块空地，不允许有剩余空间。同时，为了方便管理，学校希望使用的正方形花坛数量最少。

请根据上述要求回答以下问题：

如果空地的尺寸为L=36米，

在满足（1）的条件下，计算总共需要多少个这样的正方形花坛。

如果每个正方形花坛的建造成本为C元，计算整个花园的总建造成本。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知某市去年的GDP（国内生产总值）为5000亿元，预计今年的GDP增长率为5%。现要建立一个数学模型来预测今年该市的GDP。

（1）请根据上述信息，列出今年该市GDP的预测公式；

（2）若今年该市实际GDP为5300亿元，请根据预测公式计算预测值与实际值的误差百分比。

第二题

某工厂生产两种产品A和B。根据市场调查，产品A每件利润为50元，产品B每件利润为70元。由于生产设备的限制，每天最多可以生产120件产品。此外，为了保证产品质量，每天用于检查的时间不能超过8小时，已知产品A每件需要3分钟检查时间，产品B每件需要4分钟检查时间。请问该工厂应该如何安排这两种产品的日产量以获得最大利润？请建立数学模型并求解。

第三题：

某城市为了提高居民生活质量，计划在市区新建一个公园。公园的设计方案包括绿地、儿