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《第五章复数》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、复数z=a+bi中，若a
A.3
B.3
C.?
D.?
2、若复数z=a+bi（其中a
A.a
B.a
C.?
D.?
3、复数z=
A.(3,-4)
B.(-3,4)
C.(4,3)
D.(-4,-3)
4、已知复数z=3+i，计算z的平方的值是（）
A.8+6i
B.8-6i
C.6+8i
D.6-8i
5、已知复数z=3+
A.5
B.7
C.9
D.15
6、已知复数z=3+
A.3
B.?
C.?
D.4
7、已知复数z=a+bi（其中a,b
A.1
B.3
C.2
D.3
8、复数z=
A.(3,4)
B.(4,3)
C.(-3,4)
D.(-4,-3)
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知复数z=3+
A.3
B.4
C.?
D.?
2、设复数z=
A.z的实部为3
B.z的虚部为2
C.z的模长为5
D.z的共轭复数是2
3、复数z=a+bi（其中a,b是实数，i是虚数单位）的实部为?
A.?3+4iB.?
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知复数z=
1.z
2.1
3.z
第二题：
已知复数z=
1.z的模z；
2.z的共轭复数z；
3.z的实部Rez和虚部Im
4.z的平方z2
5.z的立方z3
请写出以上各题的答案。
第三题：
已知复数z=2+
（1）求z的模z。
（2）求z的共轭复数z。
（3）计算z的平方z2
（4）如果w=zz
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题：
已知复数z=3+4i
第二题
设复数z满足条件z?3i=5，且argz=
第三题：
已知复数z=3+
（1）z
（2）z
（3）z
第四题
设复数z=x+yi（其中x
第五题：
设复数z=a+bi
（1）求a和b的关系式。
（2）若z在复平面上对应的点Z到原点O的距离为5，求a和b的取值范围。
《第五章复数》试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、复数z=a+bi中，若a
A.3
B.3
C.?
D.?
答案：B
解析：复数z=a+bi的共轭复数是将b的符号取反，即z*=a?bi
2、若复数z=a+bi（其中a
A.a
B.a
C.?
D.?
答案：A
解析：根据复数的模长公式，复数z的模长z等于a2+b2。由题意知z=1，所以a2+
3、复数z=
A.(3,-4)
B.(-3,4)
C.(4,3)
D.(-4,-3)
答案：A
解析：在复平面上，复数z=a+bi的实部a对应横坐标，虚部b对应纵坐标。因此，复数z
4、已知复数z=3+i，计算z的平方的值是（）
A.8+6i
B.8-6i
C.6+8i
D.6-8i
答案：A.8+6i
解析：复数z的平方可以用公式（a+bi）2=a2-b2+2abi来计算，其中a和b分别是实部和虚部的系数。对于z=3+i，计算如下：
(3+i)2=32-12+23i=9-1+6i=8+6i
因此，选项A是正确答案。
5、已知复数z=3+
A.5
B.7
C.9
D.15
答案：A
解析：复数z=a+bi
z
因此，正确答案是A。
6、已知复数z=3+
A.3
B.?
C.?
D.4
答案：A
解析：复数z=a+bi的共轭复数是z
7、已知复数z=a+bi（其中a,b
A.1
B.3
C.2
D.3
答案：B
解析：复数的模定义为z=a2+b2，已知z=3，所以a2+b
8、复数z=
A.(3,4)
B.(4,3)
C.(-3,4)
D.(-4,-3)
答案：A
解析：在复平面上，复数z=a+bi的实部a对应横坐标，虚部b
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知复数z=3+
A.3
B.4
C.?
D.?
答案：A
解析：复数的共轭复数是将原复数的虚部取相反数，而实部保持不变。因此，z=3+
2、设复数z=
A.z的实部为3
B.z的虚部为2
C.z的模长为5
D.z的共轭复数是2
答案：BCD
解析：复数z=a+bi的实部是a，虚部是b，模长是a2+b2
3、复数z=a+bi（其中a,b是实数，i是虚数单位）的实部为?
A.?3+4iB.?
答案：B
解析：复数z=a+bi的共轭复数定义为z=a?bi。根据题目，复数
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知复数z=
1.z
2.1
3.z
答案：
1.z
2.1
3.z
解析：
复数的三次方可以通过将复数与自身
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