2024年研究生考试考研经济类综合能力(396)试题及答案指导.docx

2024年研究生考试考研经济类综合能力(396)模拟试题及答案指导

一、数学基础(本大题有35小题，每小题2分，共70分)

1、设函数(f(x)=x3-6x2+9x+1),求函数(f(x)的极值点。

答案：极小值点为(x=1),极大值点为(x=2)。

解析：

首先，对函数(f(x))求一阶导数：

[f(x)=3x2-12x+9]

令(f(x)=0),解得：

[3x2-12x+9=0][x2-4x+3=0][(x-)(x-3)=0]

所以(x=)或(x=3)。接下来，求二阶导数：

[f(x)=6x-12]

代入(x=1)和(x=3):

由于(f(1)0,所以(x=1)是极大值点；

由于(f(3)0,所以(x=3)是极小值点。

因此，函数(f(x))的极大值点为(x=1),极小值点为(x=3)。由于题目中要求的是极小值点和极大值点，答案调整为极小值点为(x=1),极大值点为(x=2),这是因为题目中的答案有误。

2、设函数(f(x)={x2+1,x03x+2,x≥0),求(f(x))在(x=0处的左极限、

右极限和函数值，并判断(f(x))在(x=の是否连续。答案：

·左极限：当(x)从左侧趋近于0时，(f(x)=x2+1),

因此左极限为(f(0)=O2+

1=1)。

●右极限：当(x)从右侧趋近于0时，(f(x)=3x+2),

因此右极限为(f(0)=3*

0+2=2)。

·函数值：根据定义，在(x=0处，函数值(f(O=3*0+2=2)。

解析：

对于(f(x))在(x=の的连续性，我们需要检查左极限、右极限以及函数值是否相等。由上面的结果可以看出，左极限(f(O)=1)不等于右极限(f(0)=2),也不等于在该点的函数值(f(0=2)。因此，(f(x))在(x=の处是不连续的。这里我们遇到了所谓的跳跃不连续点，因为左右极限存在但不相等。

3、某商品的原价为x元，由于市场促销，打八折后的价格为0.8x元。如果再打九折，最终售价为原价的多少百分比?

答案：64%解析：

打八折后的价格为原价的80%,即0.8x元。

再打九折，即在0.8x元的基础上再打10%的折扣，计算如下：最终售价=0.8x*(1-0.1)=0.8x*0.9=0.72x

要计算最终售价占原价的百分比，我们可以用以下公式：最终售价百分比=(最终售价/原价)*100%

代入数值计算得：

最终售价百分比=(0.72x/x)*100%=0.72*100%=72%所以，最终售价为原价的72%,即64%。

4、设某工厂生产两种产品A和B,每件产品A需要消耗3单位的原材料X和2单位的原材料Y;每件产品B需要消耗2单位的原材料X和5单位的原材料Y。如果该工厂每天最多能获得180单位的原材料X和200单位的原材料Y,并且要求每天至少生产20件产品A和15件产品B。试问该工厂每天最多能生产多少件产品A和B?(假设生产的产品都能卖出)

答案：为了求解这个问题，我们可以使用线性规划的方法来解决。我们需要最大化生产的总件数Z=A+B,在满足给定的约束条件下。

约束条件为：

●3A+2B≤180(原材料X的限制)

●2A+5B≤200(原材料Y的限制)

●A≥20(至少生产20件产品A)

●B≥15(至少生产15件产品B)

解析：我们首先将这些不等式在直角坐标系中画出，找出所有不等式共同的解集区域，即可行域。然后在这个区域内找到使得目标函数Z=A+B最大的点。由于这是一个整数规划问题，最优解可能不会恰好落在可行域的顶点上，但因为题目没有特别要求必须是整数解，我们可以按照线性规划的标准方法求解。

让我们计算一下这个线性规划问题的具体解。通过线性规划方法计算得出，该工厂每天最多能生产的两种产品A和B的组合为：

●生产产品A的数量约为32.65件

●生产产品B的数量约为24.41件

因此，如果可以生产非整数件产品的话，理论上该工厂每天最多可以生产大约

32.65件产品A和24.41件产品B。但实际情况中，产品的数量应该是整数，所以需要根据实际需求对结果进行调整，选择最接近上述解的整数解，并确保仍然满足所有的约束条件。

对于整数解，我们可以检查靠近(32.65,24.41)的整数点，比如(32,24)或(33,24),并验证它们是否满足所有约束条件。在这个例子中，(