2024年一元一次不等式知识点及典型例题.doc

一元一次不等式

考點一、不等式的概念

1、不等式：用不等号表达不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對于一种具有未知数的不等式，任何一种适合這個不等式的未知数的值，都叫做這個不等式的解。

3、對于一种具有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，简称這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用数轴表达不等式的措施

考點二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或減去）同一种数或同一种整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号的方向变化。

4、阐明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是伴随加或乘的运算变化。=2\*GB3②假如不等式乘以0，那么不等号改為等号因此在題目中，规定出乘以的数，那么就要看看題中与否出現一元一次不等式，假如出現了，那么不等式乘以的数就不等為0，否则不等式不成立；

考點三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只具有一种未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，這样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般环节：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化為1

考點四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：几种一元一次不等式合在一起，就构成了一种一元一次不等式组。

2、几种一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所构成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的過程，叫做解不等式组。

4、當任何数x都不能使不等式同步成立，我們就說這個不等式组無解或其解為空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各個不等式的解集

（2）运用数轴求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或減去同一种整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一种正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一种负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一种具有未知数的不等式的所有解，构成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

知识點与經典基础例題

一不等式的概念：

例判断下列各式与否是一元一次不等式？

-x≥52x-y＜0

二不等式的解：

三不等式的解集：

例判断下列說法与否對的，為何？

X=2是不等式x+3＜2的解。X=2是不等式3x＜7的解。不等式3x＜7的解是x＜2。X=3是不等式3x≥9的解

四一元一次不等式：

例判断下列各式与否是一元一次不等式

－ｘ＜５２ｘ－ｙ＜０≥３ｘ

例五．不等式的基本性责問題

例1指出下列各題中不等式的变形根据

1）由3a2得a2)由3+70得a-7

3）由-5a1得a-4)由4a3a+1得a1

例2用”或”填空，并阐明理由

假如ab则1）a-2()b-22）--3)-3a-5()-3b-5

例3把下列不等式变成xaxa的形式。

X+475x1+4x-x-12x+54x-2

例4已知实数a/b/c/在数轴上的對应點如图，则下列式子對的的是（）

AcbabBacabCcbabDc+ba+b

例５當０＜ｘ＜１時ｘ２，ｘ，，之间的大小关系是。

例将下列不等式的解集在数轴上表达出来。

X≥2x＜1x＜3的非负整数解-1

六在数轴上表达不等式的解集：

例解下列不等式并把解集在数轴上表达出来

2x+3＜3x+2-3x+2≤5-≠2

8-2(x+2)＜4x-23-５－ｘ＋＜１－

題型一：求不等式的特殊解

例１）求x+3＜6的所有正整数解

２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表达出来。

３）求不等式的非负整数解。

４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３個正整数解，求正整数

題型二：不等式与方程的综和題

例有关Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

不等式组{