数学人教版七年级下册随堂练习.pdf

8.4三元一次方程组的解法（一）

教学内容：

教学目标

1、知道三元一次方程组的概念，会解三元一次方程组；

2、经历解三元一次方程组的过程，进一步体验消元的方法和类比、化归的思想；

3、通过理解特殊的方程组，发展思维的多样性和独创性。

学情分析

上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用.在学习这些知识的过程中，

学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实

际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想.本节在此基础上，拓

展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想和类比

化归的方法，掌握三元一次方程组的求解，是化三元为二元再到一元的方法

重点难点

教学重点：解三元一次方程组的“消元”化归的思想.

教学难点：

1、根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.

2、在消元的过程中，两次要消同一个元

教学准备：

阜阳生态园视频PPT

教学过程：

一、情景教学

1、每逢节日的时候，各地都会举行各种活动庆祝节日。（视频：央视记者看阜阳生态园）

2、我们在节日时也有表演节日：

在一次庆“五一”比赛中，某班有14个人参加比赛，结果分为一等奖、二等奖、三等

奖。若一等奖奖品为5元，二等奖奖品为3元、三等奖奖品为1元，班长所带的24元全部

用完；若一等奖奖品为8元，二等奖奖品为2元、三等奖奖品为1元，结果班长的24元也

全部用完。且参加比赛的每人都有一种奖品，问一等奖有几人？二等奖几人？三等奖有几

人？

老师提问：你打算用什么方法来解决这个问题

学生小组讨论，教师巡视，指明学生回答

解：设获得一等奖为x人，二等奖为y人,三等奖为z人.

x+y+z=14

依题意，得

5x+3y+z=24

8x+2y+z=24

（让学生回答每一个式子是根据那句话得到的）

师：如果让你给这个方程组起个名字，叫什么？为什么？

二、互动新授

1、二元一次方程组的概念，二元一次方程组的特征，类比二元一次方程组说出三元一次方

程组的概念。

学生活动：小组合作探究

教师小结：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方

程。这样的方程组叫做二元一次方程组；上述的方程组含有三个未知数，含有每个未知数的

项的次数都是1，并且一共有三个方程。这样的方程组叫做三元一次方程组

练习：根据概念，判定哪个是三元一次方程组

x=2

x+y=3

xy=3x+z=3

y+z=1

y+z=4

x+y+z=3

x=3

y+z+w=12

设疑：类比二元一次方程组的解法，那么怎样解三元一次方程组？

例1：解三元一次方程组

①

②

③

教师：给你一个三元一次方程组，你会用什么方法解决它呢？

学生活动：类比二元一次方程组解题思路，小组合作探究

师生合作探究：学生说出解题的过程。

小结：在解题过程中，我们是怎么一步一步把答案解出来的呢？你觉得解三元一次方程最关

键的是哪一步？

二元一次方程组的解题关键是利用消元法进行“消元”，化“二元”为“一元”，那么我们

可以类比此方法，先把“三元”化为“二元”，把三元一次方程转化为我们熟悉的二元一次

方程组，然后再解二元一次方程组，那么本体你觉得先消哪个“元”较好呢？又用什么方法

消去这个未知数？

例2：把这个三元一次方程组转化成二元一次方程组

2x+y+z=3①

x-y+2z=8