模块二 函数与导数（测试）-2025年高考数学二轮复习讲与练（北京专用）（原卷版）.docx

PAGE12/NUMPAGES20

PAGE12/NUMPAGES20

绝密★本科目考试启用前

模块二函数与导数（测试）

（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

2．已知函数，，则实数（???）

A．1 B．-1 C． D．0或1

3．若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

4．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．存在最大值

B．的解集为

C．在上单调递减

D．对任意，有

5．已知函数的定义域为，，是偶函数，且在单调递增，则（???）

A． B．

C． D．

6．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（????）

A． B． C． D．

7．定义在R上的函数满足：，且，当时，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．设，，.若，，则最大值为（????）

A．2 B． C．1 D．

9．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）

A．72 B．73 C．74 D．75

10．利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数，，则下列命题不正确的是（????）

A．有且只有一个极值点 B．在上单调逆增

C．存在实数，使得 D．有最小值

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知，若，则.

12．已知：设函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间内无零点．能说明为假命题的一个函数的解析式是．

13．已知函数.若曲线在点处的切线与其在点处的切线相互垂直，则的一个取值为.

14．已知函数给出下列四个结论：

①存在实数，使得函数的最小值为；

②存在实数，使得函数的最小值为；

③存在实数，使得函数恰有个零点；

④存在实数，使得函数恰有个零点．

其中所有正确结论的序号是．

15．若函数的图象上存在不同的两点，坐标满足关系：，则称函数与原点关联．给出下列函数：

①；?????②；???③；????④．

其中与原点关联的所有函数为（填上所有正确答案的序号）．

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．（13分）已知函数.

（1）若，点为曲线上的一个动点，求以点为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

（2）若函数在上为单调增函数，试求的取值范围.

17．（14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．

18．（13分）已知函数R）．

（Ⅰ）求函数的定义域，并讨论函数的单调性；

（Ⅱ）问是否存在实数，使得函数在区间上取得最小值3？请说明由．

19．（15分）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)设，证明：在上单调递增；

(3)判断与的大小关系，并加以证明．

20．（15分）已知函数，．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求的单调区间；

(3)在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．

21．（15分）已知函数.

(1)求的图象在点处的切线方程；

(2)讨论的单调区间；

(3)若对任意，都有，求的最大值.（参考数据：）