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高中数学必修2知识点总结归纳整理

高中数学必修二

空间几何体

1.1空间几何体的结构

棱柱

棱柱是由两个平行的底面和若干个四边形侧面组成的几何

体。底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱

柱等。棱柱可以用各顶点的字母表示，例如五棱柱ABCDE或

用对角线的端点字母表示，例如ABCDE。

棱柱的几何特征是：两底面是对应边平行的全等多边形；

侧面和对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面

的截面是与底面全等的多边形。

棱锥

棱锥是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何

体。底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱

锥等。棱锥可以用各顶点的字母表示，例如五棱锥P-ABCDE。

棱锥的几何特征是：侧面和对角面都是三角形；平行于底

面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比

的平方。

棱台

棱台是由一个平行于底面的平面截取棱锥而成的几何体。

底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。

棱台可以用各顶点的字母表示，例如四棱台ABCD-ABCD。

棱台的几何特征是：上下底面是相似的平行多边形；侧面

是梯形；侧棱交于原棱锥的顶点。

圆柱

圆柱是由一个矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边

旋转所成的曲面所围成的几何体。圆柱的几何特征是：底面是

全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开

图是一个矩形。

圆锥

圆锥是由直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所

成的曲面所围成的几何体。圆锥的几何特征是：底面是一个圆；

母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。

圆台

圆台是由一个平行于圆锥底面的平面截取圆锥而成的几何

体。圆台的几何特征是：上下底面是两个圆；侧面母线交于原

圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。

球体

球体是由半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周

形成的几何体。球体的几何特征是：球的截面是圆；球面上任

意一点到球心的距离等于半径。

1.2空间几何体的三视图和直观图

1.中心投影与平行投影

中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影。平行投影

是指在一束平行光照射下形成的投影。

2.三视图

三视图包括正视图、侧视图和俯视图。正视图是从前往后

的视图，侧视图是从左往右的视图，俯视图是从上往下的视图。

画三视图的原则是长对齐、高对齐、宽相等。

3.直观图

直观图是用斜二测画法绘制的图形。

斜二测画法的步骤如下：

1）保持平行于坐标轴的线仍然平行于坐标轴；

2）平行于y轴的线长度减半，平行于x和z轴的线长度

不变；

3）画法要规范。

关于空间几何体的表面积和体积，有以下公式：

1）几何体的表面积等于各个面的面积之和。

2）特殊几何体的表面积公式如下（其中c为底面周长，h

为高，l为母线，h为斜高）：

直棱柱侧面积为ch

圆柱侧面积为2πrh

正棱锥侧面积为ch

圆锥侧面积为S=πrl

正棱台侧面积为S=(c1+c2)h/2

3）柱体、锥体和台体的体积公式如下：

圆柱体积为V=πr^2h

圆锥体积为V=πr^2h/3

圆台体积为V=πh/3(r^2+rl+Rl+R^2)

球体积为V=4/3πR^3，表面积为S=4πR^2

关于空间点、直线和平面的位置关系，有以下公理：

公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这

条直线上的所有点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者

平面经过直线）

应用：用来判断直线是否在平面内。

公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平

面。

推论：一条直线和直线外的一点确定一个平面；两条相交

的直线确定一个平面；两条平行的直线确定一个平面。

应用：用来确定平面的位置。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们

有且只有一条过该点的公共直线。

应用：用来判定两个平面相交的方法，