3.1.1 点在空间直角坐标系中的坐标（19页）课件 2024-2025学年高二数学北师版（2019）选择性必修1.pptx

3.1.1点在空间

直角坐标系中的坐标;;;在墙角处发现一只飞行的小蜜蜂，如何确定它的位置？;1.了解空间直角坐标系.

2.在给定的空间直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.;如图，过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.;一般是将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面.;注意：

(1)画空间直角坐标系O－xyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°，三个坐标平面把空间分成八个部分.

(2)将x轴和y轴放在水平面上.

(3)x轴的正半轴逆时针旋转90°与y轴正半轴重合.

(4)建立的坐标系均为右手系.;讨论：如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢？;如图，当点P不在任何坐标平面上时，过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C，;反过来，任意给定一个三元有序实数组(a，b，c)，按照刚才作图的相反顺序，可以先在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为a，b和c的点A、点B和点C，再过点A，B，C各作一个平面，使之分别垂直于x轴、y轴和z轴，则这三个平面的唯一交点就是由三元有序实数组(a，b，c)确定的点P.;;例1:如图，在空间直角坐标系O-xyz中，已知长方体OABC-OABC，|OA|=3，|OC|=4，|OO|=2，写出O，A，B三点的坐标.;例2:在空间直角坐标系中，作出点M(2，－6，4)．;方法二以O为一个顶点，构造三条棱长分别为2，6，4的长方体，

使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略)．;;1.(多选)下列命题中正确的是()

A.在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)

B.在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)

C.在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0，0，c)

D.在空间直角坐标系中，在zOx平面上的点的坐标是(a，0，c)

2.在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2，3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为．;3.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(底面为正方形的直棱???)中，|AA1|＝2|AB|＝4，点E在CC1上且|C1E|＝3|EC|.建立如图所示的坐标系，则点B，C，E，A1的坐标分别为_____________________________.;根据今天所学，回答下列问题：

1.空间直角坐标系是什么？

2.点在空间直角坐标系中的坐标表示.

3.如何根据点的坐标确定点的位置？