《第四章 三角恒等变换》试卷及答案_高中数学必修_北师大版_2024-2025学年.docxVIP

《第四章三角恒等变换》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知三角函数值：sinα=

1

，cosβ=-

3

，则sinαcosβ+cosαsinβ的值为（）

A.1

B.0

C.-1

D.

3

2、已知角A和角B的正弦值分别为sinA=35，sinB=45，且

A.7

B.7

C.?

D.?

3、在下列各式中，能化简为sin2

A.sin

B.sin

C.sin

D.sin

4、已知sinA=3/5，cosB=-4/5，且A和B都是锐角，那么sin(A+B)的值为（）

A.1

B.7/25

C.1/25

D.-7/25

5、在三角恒等变换中，以下哪个恒等式是正确的？

A.sin2θ+cos2θ=2

B.tanθ=sinθ/(1-cosθ)

C.sec2θ-tan2θ=1

D.cot2θ=cos2θ/(sin2θ+1)

6、若sinθ+cosθ=√2/2，则tanθ的值为：

A.1

B.√3

C.-1

D.-√3

7、若sinα+cosα=√2，则sin2α的值为：

A.1

B.2

C.0

D.-1

8、已知正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像在x=0时经过点(0,1)，且在x=π/2时图像与x轴相切。若A=2，且ω=2，则φ的值为：

A.π/6

B.π/3

C.5π/6

D.2π/3

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列哪些等式对于所有的实数x都成立？（）

A.sin

B.tan

C.sin

D.cos

2、已知正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像过点P(π/2,-1)，且A0，ω0。则下列选项中，正确的是：

A.A=1，ω=2，φ=-π/2

B.A=1，ω=2，φ=π/2

C.A=-1，ω=1/2，φ=-π/2

D.A=-1，ω=1/2，φ=π/2

3、若对于任意的锐角α和β，下列哪些等式恒成立？（多选）

A.sin

B.cos

C.tan

D.sin

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知正弦函数y=sin2x?π6在区间0

第二题

已知sinα=35且

第三题：

已知函数fx

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知sinα=35，且α是第二象限的角。求

第二题：

已知三角函数表达式为fx=sin

第三题

已知sinα=35且α在第一象限，

1.sin

2.cos

3.tan

第四题：

已知角A和角B是锐角，且满足sinA=3/5，cosB=4/5。求sin(A+B)的值。

第五题

题目

已知角A、B和C是三角形的三个内角，且满足sinA

证明：该三角形为等边三角形。

如果三角形的边长分别为a、b和c，求a2+b

《第四章三角恒等变换》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知三角函数值：sinα=

1

，cosβ=-

3

，则sinαcosβ+cosαsinβ的值为（）

A.1

B.0

C.-1

D.

3

答案：C

解析：由题意知，sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)。由于sinα=

1

，cosβ=-

3

，可以得出sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=

1

*(-

3

)+cosαsin(β)。由于cosβ=-

3

，sinβ=

1

，所以sin(α+β)=-

3

+cosα*

1

。因为sin(α+β)=sin(π-(α+β))=sin(π-α-β)，所以sin(α+β)=sin(π-α-β)=sin(π)cos(α+β)-cos(π)sin(α+β)。由于sin(π)=0，cos(π)=-1，所以sin(α+β)=0-(-sin(α+β))=2sin(α+β)。因此，sin(α+β)=0，所以sinαcosβ+cosαsinβ=0。选项C正确。

2、已知角A和角B的正弦值分别为sinA=35，sinB=45，且

A.7

B.7

C.?

D.?

答案：A

解析：

由题意知cosA0，cosB0，所以角A为锐角，角B为钝角。由于sin2

对于角A，有sinA=3

对于角B，有sinB=4

接下来，利用正切的定义tanA=sinAcos

tanA

然而，注意到tanA+tan

由于sin2B+c