专题15 图形变换中的重要模型之翻折（折叠）模型（原卷版）.pdfVIP

专题15图形变换中的重要模型之翻折（折叠）模型

几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主

要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。

涉及翻折问题，以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、

勾股以及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个

图形（三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

【知识储备】

翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和

角都是相等的。以这个性质为基础，结合三角形、四边形、圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程

思想来考查。

对于翻折和折叠问题主要分两大类题型：直接计算型和分类讨论型，由浅入深难度逐步加大，掌握好

分类讨论型的翻折问题，那么拿下中考数学翻折题型就没问题了。

翻折折叠题型(1)：直接计算型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股

定理设方程来解题。一般难度小，我们要多做一些这些题型，熟练翻折的性质，以及常见的解题套路。

翻折折叠题型(2)：分类讨论型，运用翻的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定

理设方程来解题。般难度较大，需要综合运用题中的条件，多种情况讨论分析，需要准确的画图，才

能准确分析。

解决翻折题型的策略：

1）利用翻折的性质：①翻折前后两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分；

2）结合相关图形的性质(三角形，四边形等)；3）运用勾股定理或者三角形相似建立方程。

模型1.矩形中的折叠模型

1）常规计算型

12022··ABCDAB

例．（浙江宁波一模）如图，在矩形纸片中，E、F分别在矩形的边、AD上，将矩形

纸片沿CE、CF折叠，B落在H处，D落在G处，C、H、G恰好在同一直线上，若AB=9，AD=6，

BE=3，则DF的长是（）

792

A．B．4C．D．3

24

12021··ABCDAB=4,AD=8EFAD,BC

变式（四川成都中考真题）如图，在矩形中，，，分别在边上，

且AE=3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，A的对应A恰好落在对角线AC上，B的

¢

BFEF,ABMN

_______

BMN

对应点为，则线段的长为；第二步，分别在上取，，沿直线继续翻折，使

MN

_______

F与E重合，则线段的长为．

2）线段比值型