专题26 一次函数与图形变换（3大类型）（解析版）.pdf

专题26一次函数与图形变换（3大类型）

题型归纳

题型1：一次函数与平移变换

题型2：一次函数与轴对称变换

直线yx(0）与yx(0)的位置关系

kbkkbk

111222

（1）两直线平行⟺k1k2，且b1b2

（2）两直线相交⟺k1k2

（3）两直线重合⟺k1k2，且b1b2

（4）两直线垂直⟺kk1

12

题型3：一次函数与旋转变换

直线的对称规律

（1）直线y=kx+b关于x轴对称得到直线y=-kx-b

（2）直线y=kx+b关于y轴对称得到直线y=-kx+b

（3）直线y=kx+b关于原点对称得到直线y=kx-b

典例分析

【考点1：一次函数与平移变换】

【典例1】（2023•碑林区校级模拟）将直线y＝kx向右平移3个单位得到直线y＝

2x+b，则k，b的值分别为（）

A．k＝2，b＝﹣6B．k＝2，b＝6C．k＝﹣2，b＝﹣6D．k＝﹣2，b＝6

【答案】A

【解答】解：直线y＝kx向右平移3个单位的解析式为y＝k（x﹣3）＝kx﹣

3k，

∵直线y＝kx向右平移3个单位得到直线y＝2x+b，

∴k＝2，b＝﹣3k，

∴b＝﹣6．

故选：A．

【变式1-1】（2022秋•碑林区校级期末）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所

得图象对应的函数表达式为（）

A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3

【答案】D

【解答】解：直线y＝2x向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式为y

＝2（x﹣2）+1，

即y＝2x﹣3．

故选：D．

【变式1-2】（2022秋•沙坪坝区校级期末）将直线y＝﹣2x+6向左移1个单位，

所得到的直线解析式为（）

A．y＝﹣2x+7B．y＝﹣2x+5C．y＝﹣2x+8D．y＝﹣2x+4

【答案】D

【解答】解：根据题意，将直线y＝﹣2x+6向左平移了1个单位后，得：

y＝﹣2（x+1）+6＝﹣2x﹣2+6＝﹣2x+4，

即该直线的解析式为：y＝﹣2x+4．

故选：D．

【变式1-3】（2022秋•皇姑区校级期末）将直线y＝3x向上平移2个单位长度，

所得直线的表达式为（）

A．y＝3x﹣2B．y＝3（x+2）C．y＝3（x﹣2）D．y＝3x+2

【答案】D

【解答】解：将直线y＝3x向上平移2个单位长度，所得直线的表达式为：y＝

3x+2．

故选：D．

【考点2：一次函数与轴对称变换】

【典例2】（2021春•东昌府区期末）在直角坐标系中，已知A，B是x轴上的两

点，且A（6，0），AB＝10，点M是y轴上一点，连接BM，将△ABM沿过

A，M的直线AM折叠，点B恰好落在y轴的点B′处．

（1）求直线AB′的函数表达式；

（2）求直线AM的函数表达式．

【答案】（1）y＝﹣x+8或y＝x﹣8(2)y＝﹣x+3或y＝x﹣3．

【解答】解：（1）∵A（6，0），AB＝10，

∴OA＝6，AB′＝10，

′222

∵AB＝AO+B′O

∴OB′＝8，

∴B′（0，±8）