精品解析：四川省成都市蓉城高中教育联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学（理）试题（解析版）.docxVIP

蓉城高中教育联盟2022~2023学年度上期高中2021级期中联考

理科数学

考试时间120分钟，满分150分

注意率项：

1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草离纸上、试卷上答题无效．

3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知点，则点A关于原点的对称点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合点对称的性质，即可求解.

【详解】因为点，

所以点A关于原点的对称点的坐标为，

故选：D

2.直线的倾斜角是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．

【详解】，可知，即，

故选B

【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．

3.以原点为圆心，为半径的圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查圆的标准方程的求解，已知圆心和半径，代入圆的标准方程即可求解.

【详解】由题意知：圆心坐标为，圆的半径，

所以所求圆的标准方程为，

故选：B.

4.与直线垂直且过点的直线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两直线垂直其斜率之积等于，可求出直线的斜率，再将点代入直线方程即可求出答案.

【详解】已知直线l的斜率为2，则所求直线方程的斜率为，设直线方程为，因为直线过点，所以，则直线方程为，整理得

故选：C.

5.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用转化法，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.

【详解】由可得，解得，

故原不等式的解集为，

故选：B

6.已知，则下列大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用作差法，可得答案.

【详解】，由，则，即；

，由，则，，即，可得；

，由，则，即，可得；

综上.

故选：D.

7.焦点在x轴上的椭圆的焦距是8，则椭圆的长轴长为（）

A.40 B. C. D.20

【答案】B

【解析】

【分析】由椭圆的性质即可得到答案.

【详解】由题意得，则椭圆的长半轴长为，长轴长为.

故选：B.

8.若，则的（）

A.最小值为0 B.最大值为4 C.最小值为4 D.最大值为0

【答案】C

【解析】

【分析】结合拼凑法和基本不等式即可求解

【详解】因为，所以，

则，

当且仅当，即时取等号，此时取得最小值4，

故选：C．

9.已知两点，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意和椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以为焦点，

长轴长为8的椭圆，进而求解.

【详解】因为，所以，

又是与的等差中项，

所以，

则点P到定点的距离之和为8，（大于），

所以动点P的轨迹是以为焦点，

，则，，

所以椭圆方程为：，

故选：.

10.方程所表示的曲线（）

A关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线对称

【答案】B

【解析】

【分析】解出方程，即可看出方程所表示的曲线，进而分析其对称性即可.

【详解】或

所以方程所表示的曲线为轴或直线，都关于原点对称.

故：选B.

11.圆与圆的位置关系为（）

A.外离 B.相切 C.内含 D.与a的取值有关

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆心距和半径的关系判断两圆的位置关系即可.

【详解】由题意得圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为，

，所以两圆外离.

故选：A.

12.设椭圆的左、右焦点分别为，点M，N在椭圆C上（点M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】设，则，利用勾股定理求出，再解方程即得解.

【详解】依题意作下图，由于，并且线段MN，互相平分，

∴四边形是矩形，其中，，

设，则，

根据勾股定理，，，

整理得，

由于点M在第一象限，，

由，得，即，

整理得，即，解得或舍去.

故选：B．