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专题26一次函数与图形变换(3大类型)
题型归纳
题型1:一次函数与平移变换
题型2:一次函数与轴对称变换
直线yx(0)与yx(0)的位置关系
kbkkbk
111222
(1)两直线平行⟺k1k2,且b1b2
(2)两直线相交⟺k1k2
(3)两直线重合⟺k1k2,且b1b2
(4)两直线垂直⟺kk1
12
题型3:一次函数与旋转变换
直线的对称规律
(1)直线y=kx+b关于x轴对称得到直线y=-kx-b
(2)直线y=kx+b关于y轴对称得到直线y=-kx+b
(3)直线y=kx+b关于原点对称得到直线y=kx-b
典例分析
【考点1:一次函数与平移变换】
【典例1】(2023•碑林区校级模拟)将直线y=kx向右平移3个单位得到直线y=
2x+b,则k,b的值分别为()
A.k=2,b=﹣6B.k=2,b=6C.k=﹣2,b=﹣6D.k=﹣2,b=6
【变式1-1】(2022秋•碑林区校级期末)将直线y=2x+1向右平移2个单位后所
得图象对应的函数表达式为()
A.y=2x+5B.y=2x+3C.y=2x﹣2D.y=2x﹣3
【变式1-2】(2022秋•沙坪坝区校级期末)将直线y=﹣2x+6向左移1个单位,
所得到的直线解析式为()
A.y=﹣2x+7B.y=﹣2x+5C.y=﹣2x+8D.y=﹣2x+4
【变式1-3】(2022秋•皇姑区校级期末)将直线y=3x向上平移2个单位长度,
所得直线的表达式为()
A.y=3x﹣2B.y=3(x+2)C.y=3(x﹣2)D.y=3x+2
【考点2:一次函数与轴对称变换】
【典例2】(2021春•东昌府区期末)在直角坐标系中,已知A,B是x轴上的两
点,且A(6,0),AB=10,点M是y轴上一点,连接BM,将△ABM沿过
A,M的直线AM折叠,点B恰好落在y轴的点B′处.
(1)求直线AB′的函数表达式;
(2)求直线AM的函数表达式.
【变式2-1】(2022•雁塔区校级三模)一次函数y=﹣kx+3的图象关于x轴对称
后经过(2,﹣1),则k的值是()
A.1B.﹣1C.5D.﹣5
【变式2-2】(2022•武功县一模)已知直线y=2x+m与直线y=nx+4(n≠0)关
于y轴对称,则直线y=mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为()
A.B.1C.D.2
【变式2-3】(2023•榆阳区模拟)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)与
一次函数y=2x+1关于y轴对称,则一次函数y=kx+b的表达式为()
A.B.y=﹣2x+1C.y=2x﹣1D.
【考点3:一次函数与旋转变换】
【典例3】(2021春•碑林区校级期中)如图,一次函数y=2x+b经过M(1,3),
它的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点.
(1)求△AOB的面积.
(2)将该直线绕点A顺
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