宁德一中 2022-2023 学年上学期高三一模考 数学原卷Word版.docxVIP

宁德一中2022-2023学年上学期高三一模考

数学试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分

第I卷（选择题60分）

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知，则的虚部为（????）

A． B．2 C． D．

2．设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（????）

A． B．

C． D．

设,则

A.B.C.D.

4．中国空间站(ChinaSpaceStation)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有

A．9种 B．24种 C．26种 D．30种

5．已知数列的前项和为，且满足，若，则（????）

A．2B．4 C．20 D．40

6．如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地，悬链线的函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（????）

A．，为奇函数

B．，有最小值1

C．，在上单调递增

D．，在上单调递增

7．已知抛物线的焦点为为上一点，且在第一象限，直线与的准线交于点，过点且与轴平行的直线与交于点，若，则的面积为（????）

A．8 B．12 C． D．

8．关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分

9．下图为2022年8月5日通报的14天内31省区市疫情趋势，则下列说法正确的是（????）

A．无症状感染者的极差大于 B．确诊病例的方差大于无症状感染者的方差

C．实际新增感染者的平均数小于 D．实际新增感染者的第80百分位数为641

10．已知函数在处取得极小值，与此极小值点最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（????）

A．

B．将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象

C．在区间上单调递减 D．在区间上的值域为

11．如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（????）

A．存在点，使得

B．存在点，使得异面直线与所成的角为

C．三棱锥体积的最大值是

D．当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大

12．已知函数，的定义域均为R，且，．若的图象关于点对称，则（????）

A． B．

C． D．

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置

13．已知向量，若，则_______．

14．某地区调研考试数学成绩X服从正态分布，且，从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在的人数为随机变量，则的方差为________．

15．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．

16．已知双曲线：斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点，如图1.若直线的斜率为，则的离心率为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17题10分,18-22每题12分)

17．已知数列满足是公差为1的等差数列.

(1)证明：是等比数列；

(2)求的前项和.

18．在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上，并给出解答。

问题：已知分别为内角的对边，是边的中点，，且______。

求的值；(2)若的平分线交于点，求线段的长。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．如图①在平行四边形ABCD中，，，，，将沿折起，使平面平面ABCE，得到图②所示几何体．

(1)若M为BD的中点，求四棱锥的体