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八年级数学知识点归纳总结

一、数与式

整数与有理数

定义：整数包括正整数、零、负整数；有理数包括整数

和分数。

运算：加、减、乘、除四则运算，注意运算的优先级和

括号的使用。

例子：计算(-3)+5-(-2)×4=-3+5+8=10。

实数与数轴

定义：实数包括有理数和无理数，数轴上的每一个点都

对应一个实数。

性质：实数具有顺序性、稠密性、完备性。

例子：在数轴上标出√2和-π的位置。

代数式与整式

定义：代数式是由数、字母通过有限次加、减、乘、除

（除数不为0）和乘方运算所得的式子；整式是代数式中不

含除法运算或分母不含字母的式子。

运算：合并同类项、乘法分配律等。

例子：化简代数式3x^2-2x+5+x^2-3x=4x^2-5x+5。

分式

定义：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有

字母，那么式子A/B就叫做分式。

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基本性质：分式的基本性质是分式的分子和分母都乘以

（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

运算：分式的加、减、乘、除运算。

例子：计算分式(x+1)/(x-2)与(x-3)/(x+1)的乘

积。

二、方程与不等式

一元一次方程

定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的等

式。

解法：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。

例子：解方程3x+5=20。

二元一次方程组

定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都

是1的方程组。

解法：消元法（代入法或加减法）。

例子：解方程组{x+y=5,2x-y=7}。

一元一次不等式与不等式组

定义：用不等号连接的式子叫不等式；含有一个未知数，

并且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式；由几个

一元一次不等式组成的不等式组叫一元一次不等式组。

解法：与一元一次方程类似，但注意解集的确定。

例子：解不等式2x-35，并找出其解集。

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三、函数

函数的概念与性质

定义：对于数集A中的每一个数x，按照某种确定的对

应关系f，数集B中都有唯一确定的数y与之对应，则这样

的对应f叫做从A到B的一个函数。

性质：函数的定义域、值域、对应法则。

例子：描述函数y=2x的定义域、值域和对应法则。

一次函数与正比例函数

定义：形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数是一

次函数；当b=0时，y=kx(k≠0)称为正比例函数。

性质：一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像

经过原点。

例子：画出函数y=2x+1的图像，并判断其是否经过

原点。

反比例函数

定义：形如y=k/x(k≠0,k是常数)的函数是反比例

函数。

性质：反比例函数的图像是双曲线，且分布在第一、三

象限或第二、四象限。

例子：描述反比例函数y=1/x的图像特点。

四、图形与几何

全等三角形与相似三角形

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定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；形

状相同但大小不一定相同的两个三角形叫做相似三角形。

性质与判定：全等三角形的性质与判定定理（如SSS、

SAS、ASA、AAS等），相似三角形的性质与判定定理（如AA、

SSS等）。

例子：证明两个三角形全等或相似，并应用性质进行计

算。

四边形