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相似三角形的性质与判定复习讲义

一、知识梳理

（一）、相似三角形的性质：

1、相似三角形的对应角，对应边。

2、相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于。

3、相似三角形对应周长的比等于。

4、相似三角形对应面积的比等于。

注意：在运用相似三角形的性质解题时，一定要确定好对应边、对应角；若不能确定，则应进行

分类讨论。

例1．如图，已知△，6，4，D为边上一点，且2，E为边上一点（不与A、C重合），若△与△

相似，则（）

3433或D．C．3或A．2B．443的细

木条各一根，60，现将要利用长度为30和?毕节地区）已知△的三条长分别为2，5，6．练习1

（2008做一个三角形木架与△相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截

成两段（允许有余）料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三

角形木架的三边长度分别为（

．，30A．10，25，30或10，1230B.10，，36，3610，30C．3630，3025，或12，10D．，，

若＝3F.BD如图，、E分别是，上的点，∠＝∠，⊥于点G，⊥于点．例25，求：＝；1（））

△与△的周长之比；2

（．

），那么小三角形的面积为（5和3，它们的面积之差为32练习2．两相似三角形的最短边

2

分别是．1618DC1410A．B．．

2222

，则△与△的面积比为（）?重庆）已知△∽△，若△与△的相似比为3：4练习3．（2013：

16D．9C．16：9：A．4：3B．34

、相似三角形的判定：（二）、判定两个三角形相似的条件：

1。）平行截割：（1

。（2）两角对应相等：

。）两边夹：（3

。4（）三边比：

、判定两个三角形相似的一般步骤：2）先通过已知或平行、对顶角、公共边、寻找是否存

在两对相等的角（1,或找夹这个角的两边是否对应成比例。2（）若只能找到一对对应角相等，

则再找到一对对应角相等）若找不到相等的角，就分析三边是否对应成比例。（33、等积式

的证明思路遇等积，化等比；横找、竖找定相似；

不相似，莫生气，等线等比来代替；

平行线转比例，两端各自拉关系。

例题1、（2012?铁岭）已知：在直角梯形中，∥，∠90°，25，32．连接，⊥，垂足为E．（1）

求证：△∽△；（2）求线段的

长．

（）求证：△∽1．、，68，沿直线对折，使AC重合，直线交于O?株洲）如图，在矩形中，（1

练习、20122（）求线段的长度．△；

F为线段上一点，且∠∠B?巴中）如图，在平行四边形中，过点A作⊥，垂足为E，连接，2013

336

例题2、（1）求证：△∽△；（，求的长．，4）若（28，

作P重合），过点，60°，P为边上一点（不与BC，（练习2、2013?南充）如图，等腰梯形中，

∥，37，∠E．，交于∠∠B1）求证：△∽△；（，求的长．2）若3

（

。F为边延长线上的一点，交于E中，、如图，平行四边形3例题．

试说

明：··

，求证：、N·的边的延长线上的一点，连接交、于如图，练习3、P是M

2

。求证：是与的比例中项。G，⊥交于的F，交于点E°边的垂直平分线交于点90如图，在△