（浙江版）高考数学复习： 专题6.4 数列求和（测）.docVIP

第04节数列求和

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）

1.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（）

A．B．C．D．

【答案】D

2.【改编题】设数列中，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，，则数列的前2014项和为（）

A． B． C． D．

【答案】

【解析】由“凸数列”的定义可，，，，，，，，，，数列是周期为6的周期数列，且，于是数列的前2014项和为.

3.数列的前项的和等于（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】此数列的特点是个,个，个，，分母相同的和均为，而，故前项的和为，从第项开始是，连续个，所以前项的和等于，故选择A.

4.数列的前项和为()．

A.B.C.D.

【答案】C

5.【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知函数，且，则()

A.B.C.D.2018

【答案】D

【解析】当n为奇数时，n+1为偶数，则，所以，

当n为偶数时，n+1为奇数，则，所以

，所以故选择D.

6.【2018届黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学高三上第一次月考】【在等差数列中，，则数列的前项和为（）

A.B.C.D.

【答案】C

7.【2018届辽宁省凌源二中高三联考】已知数列与的前项和分别为，，且，，，，若，恒成立，则的最小值是（）

A.B.49C.D.

【答案】C

【解析】当时，，解得：或(舍去)，

且：，

两式作差可得：，

整理可得：，

结合数列为正项数列可得：,

数列是首项为3，公比为3的等差数列，，

则：，

据此裂项求和有：

结合恒成立的条件可得：.故选C.

8.【2018届河北省邢台市高三上第一次月考】设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（）

A.B.C.D.

【答案】D

=

故选D

9.【2018届河南省林州市第一中学高三8月调研】已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】由数列的递推公式可得：，

则数列是首项为，公比为的等比数列，

，

分组求和可得：，

题中的不等式即恒成立，

结合恒成立的条件可得实数的取值范围为

本题选择B选项.

10.【2017届福建省泉州市高三3月检测】数列满足，则数列的前100项和为（）

A.5050B.5100C.9800D.9850

【答案】B

a9+a10+a11+a12=44；

∵，

∴数列{an}的前100项满足S4,S8?S4,S12?S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，

则数列{an}的前100项和为S=25×12+25×24×162=5100.

故选：B.

11.【2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】已知数列中，将数列中的整数项按原来的顺序组成数列，则的值为（）

A.5035B.5039C.5043D.5047

【答案】C

【解析】由题意得，此数列为：，的整数项为：，即整数为：.其规律就是各项之间是这样递增的,,由,解得,,故选C.

12.【2017届福建省高三4月检测】已知数列满足，则下列结论正确的是（）

A.只有有限个正整数使得B.只有有限个正整数使得

C.数列是递增数列D.数列是递减数列

【答案】D

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

13.【2017届四川省眉山中学高三5月月考】如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为__________．

【答案】

14.【改编题】已知数列满足，则的前项和=.

【答案】

【解析】∵，

∴.

15.【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下五校联考】已知数列满足，

则________.

【答案】

16.【2017届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】在等差数列中，，则__________，设，则数列的前项的和=__________.

【答案】

【解析】由题意可得,解得，

故an=3+(n?1)×2=2n+1.