专题26 几何探究以三角形为背景（动点、平移、旋转、折叠）（原卷版）.pdf

专题26几何探究以三角形为背景

（动点、平移、旋转、折叠）

1.(2022·黑龙江省鹤岗市)△ABC和△ADE都是等边三角形．

(1)△ADEA①BDCEP(PA)

将绕点旋转到图的位置时，连接，并延长相交于点点与点重合，

PA+PB=PC(PA+PC=PB)()

有或成立不需证明；

(2)△ADEA②BDCEPPAPA

将绕点旋转到图的位置时，连接，相交于点，连接，猜想线段、

PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；

(3)△ADEA③BDCEPPAPA

将绕点旋转到图的位置时，连接，相交于点，连接，猜想线段、

PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

2.(2022·)△ABC∠A=60°DEABAC

重庆市A卷如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，

BECDF

连接交直线于点．

(1)1ABACBD=CE∠BCD=∠CBE∠CFE

如图，若，且，，求的度数；

(2)2AB=ACBD=AEACC60°CM

如图，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，

MFNMFCN.DEBFCFCN

连接，点是的中点，连接在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在

的数量关系，并证明你的猜想；

(3)若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H

APKPF△PHKHK△PHK

是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到

PQ

△QHKPQ.DEPFQK⊥PF

，连接在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出

BC

的值．

3.2021··

（江苏连云港市中考真题）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

13E

（）VABC是边长为的等边三角形，是边AC上的一点，且AE1，小亮以BE为

1

边作