专题26 解含绝对值的一元一次方程（解析版）.pdf

专题26解含绝对值的一元一次方程

1|5-(-2)|55

．同学们都知道，表示与-2的差的绝对值，实际上也可理解为与-2两数在数轴上所

:|x-4|x4

对应的两点之间的距离同理也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探

索:

1|5-(-2)|=;

（）求

2|x-2|=6x=;

（）若，则

3x,|2-x|+|x+3|=5.

（）请你找出所有符合条件的整数使得

【答案】（1）7；（2）8或-4；（3）-3，-2，-1,0,1,2

【分析】（1）根据5与-2两数在数轴上所对应的点之间的距离即可得出答案；

2|x-2|=6x26

（）根据表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可得出答案；

32-35|2-x|+|x+3|=5

（）因为和两数在数轴上所对应的两点之间的距离就是，所以使成立的整

2-32-3.

数是和之间的所有整数（包括和），即可得出答案

【详解】解：（1）∵5与-2两数在数轴上所对应的点之间的距离是7，

∴|5-(-2)|=7

2|x-2|=6x26

（）表示与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为

∵8或-4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，

∴|x-2|=6x=8-4

若，则或；

（3）∵2和-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5

∴|2-x|+|x+3|=5-32-32

使得成立的整数是与之间的所有整数（包括和）

∴这样的整数是-3，-2，-1,0,1,2

【点睛】本题考查的是数轴和绝对值的知识，能够正确理解题意是解题的关键.

2x+2x=2019__________

．方程的解为．

【答案】x=673

【分析】分x≥0和x＜0两种情况，去掉绝对值，再解方程即可.

【详解】解：当x≥0时，方程化为3x=2019，

解得：x=673；

当x＜0时，方程化为x=2019，不符合题意，

故答案为：x=673.

【点睛】本题考查了解一元一次方程和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质将方程变形.

3xx+1=a+22018______

．已知关于的方程只有一个解，那么19x-3a-15的值为．

【答案】10

x+1=a+2a+2=0x+1=0axa

【分析】首先根据方程只有一个解，可得，，即可求得、的值，再把