专题26 实数、数轴与勾股定理（解析版）.pdf

专题26实数、数轴与勾股定理

1．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半

径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）

A．10B．-10C．10-1D．-10-1

C

【答案】

ACAMA-1M

【分析】首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点

示的数．

AC=22=

【详解】解：AB+BC10，

则AM=10，

A-1

∵点表示，

M

∴点表示的数为：10-1，

C

故选：．

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条

直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．

2-1

．如图，在数轴上以表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆

AAmm

弧与数轴交于点，点所表示的数为，则的值为（）

A．-1+5B．1-5C．-5D．-1-5

D

【答案】

A-1

【分析】利用勾股定理求出直角三角形的斜边，从而求出点到表示的点的距离，然后根据数轴

上两点之间的距离公式即可求出结论．

1-1=21

【详解】解：由数轴可知：直角三角形的两个直角边分别为－（）和

利用勾股定理，直角三角形的斜边为22+12=5

即点A到表示-1的点的距离为5，

∵点A在表示-1的点的左侧

m

∴的值为-1-5

故选D．

【点睛】此题考查的是实数与数轴和勾股定理，掌握勾股定理和数轴上两点之间的距离公式是解题

关键．

3A1C3BCACCBC=1A

．如图，数轴上点对应的数是-，点对应的数是-，⊥，垂足为，且，以为

ABDD

圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（）

A．-1+7B．2C．-1+5D．3

C

【答案】

ABAD=ABD

【分析】根据勾股定理求出的长，则，就可以求出点表示的数．

AC=-1--3=2BC=1

【详解】解：∵，，

∴AB=AC2+BC2=4+1=5，

∵AD=AB=5，

∴点D表示的数是-1+5．

C

故选：．

【点睛】本题考查勾股定理，用数轴表示实数，解题的关键是掌握用数轴上的点表示实数．

4．如图，在数轴上点A表示的实数是()

A．5B．3C．2.2