专题26 四点共圆模型（原卷版）-2023年中考数学几何模型重点突破讲+练.pdf

专题26四点共圆模型

【模型】如图26-1，已知在由点A、B、C、D构成的四边形中，ACBADB90

（1）点A、B、C、D四点在同一个圆上，且AB为圆O的直径。

（2）圆内接四边形的对角互补。

【模型变式】

如图26-2，已知AB为ABC和ABD的公共边，点C、D在AB的同侧，且CD。

点A、B、C、D四点在同一个圆上，且AB为圆O的直径。

【例1】ABCDeOABCDABDC60

如图，四边形内接于，，为BD中点，，则ADB等于（）

A．40B．50C．60D．70

【例2】ABCD⊙O⊙O4∠C2∠A__

如图，四边形是的内接四边形，若半径为，且＝，则BD的长为．

【例3】如图，已知RtVABC和Rt△CDE，ACBCDE90，CABCED，AC8，BC6，点

D在边AB上，射线CE交射线BA于点F．

1ABAE

（）如图，当点在边上时，联结．

F

①求证：AE∥BC；

1

②若EFCF，求BD的长；

2

2AECDPVPCEBF

（）设直线与直线交于点，若为等腰三角形，求的长．

一、单选题

1Rt△ABCABBC∠ABC90°OACKBCNC⊥BCNCBK

．如图，中，＝，＝，为的中点，为上一点，，且＝，

AKBNOBMFACBNEOM①AK⊥BN②OEOF③∠OMN

分别交、于、，交于，连接，下列结论：；＝；＝

OM1

45°；④若∠OAF＝∠BAF，则=．其中正确结论的个数有（）

AF2

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到△ADE，直

线BD、CE相交于点O，连接AO．则下列结论中：①△ABD∽△ACE；②∠COD＝135°；③AO⊥BD；④△AOC

面积的最大值为8，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3ABCBAD80ABCADC7p11p

．如图，圆上有、、、D四点，其中，若弧、弧的长度分别为、，则

弧BAD的长度为（）

A．4pB．8pC．10pD．15p

二、填空题

4．在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利

用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正