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《第四章实数》试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列数中，属于无理数的是（）
A.2.5
B.√16
C.π
D.-1/3
2、一个数的立方根是-3，这个数是（）
A.-27
B.27
C.-9
D.9
3、已知实数a满足条件：a2=16
A.4
B.?
C.4或?
D.0
4、如果x是一个非零实数，则下列哪个表达式一定成立？
A.x
B.x
C.x
D.以上都不对
5、在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是2，那么点A和点B之间的距离是（）
A.5
B.2
C.7
D.5
6、下列哪个数既是正数，又是无理数？（）
A.9
B.16
C.2
D.25
7、下列哪一项表示的是无理数？
A.16
B.?
C.π
D.0.25
8、如果一个正方形的面积是18平方单位，那么它的边长属于哪一类数？
A.整数
B.分数
C.有限小数
D.无理数
9、下列数中，属于有理数的是（）
A.√2
B.π
C.3.14
D.无理数10、下列各数中，有最小正整数解的方程是（）
A.x+3=0
B.2x-4=0
C.3x+5=0
D.4x-7=0
二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
计算下列各式的值：
（1）64
（2）3
（3）50
第二题：
已知实数a、b满足a+b=5，ab=6，求下列代数式的值：
（1）a2+b2-2ab
（2）(a+b)2-4ab
第三题
计算下列各题：
1.3.5
2.49
3.2
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题：
已知一元二次方程x2
（1）求该方程的解；
（2）判断该方程的解是正数、负数还是零；
（3）求该方程的解的绝对值。
第二题：
已知一个数的平方是4，求这个数。
第三题：
已知：在实数范围内，ab，且c=a-b。
（1）若c0，求a和b的取值范围；
（2）若c0，求a和b的取值关系；
（3）若c=0，求a和b的相等关系。
第四题：
已知实数a和b满足a+b=5，ab=6。求以下表达式的值：a2
第五题：
已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1和x2，且x
第六题：
已知数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为3。点C在数轴上，且AC的长度是AB长度的一半。
（1）请用数轴上的点表示出点C的可能位置。
（2）如果点D在数轴上，且BD的长度是CD长度的两倍，请表示出点D可能的位置。
第七题：
已知数轴上的点A表示实数2，点B表示实数-3，点C在数轴上表示的实数为x。
（1）如果点C在点A的左侧，求x的取值范围；
（2）如果点C到点A的距离是点B到点A的距离的3倍，求x的值。
《第四章实数》试卷及答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列数中，属于无理数的是（）
A.2.5
B.√16
C.π
D.-1/3
答案：C
解析：无理数是指不能表示为两个整数比的实数。A、B、D项都可以表示为两个整数的比，而π是一个无限不循环小数，不能表示为两个整数的比，因此π是无理数。
2、一个数的立方根是-3，这个数是（）
A.-27
B.27
C.-9
D.9
答案：A
解析：一个数的立方根是指这个数的三次方根，即x3=该数。已知立方根是-3，所以(-3)3=-27，因此这个数是-27。
3、已知实数a满足条件：a2=16
A.4
B.?
C.4或?
D.0
答案:C.4或?
解析:给定条件a2=16意味着a可以是正的平方根4或者负的平方根?4。因此正确答案是C选项，即a的值既可以是
4、如果x是一个非零实数，则下列哪个表达式一定成立？
A.x
B.x
C.x
D.以上都不对
答案:D.以上都不对
解析:根据算术平均数和几何平均数的关系（AM-GM不等式），对于所有正实数x我们有x+1x≥2，等号成立当且仅当x=1。但是，对于x
5、在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是2，那么点A和点B之间的距离是（）
A.5
B.2
C.7
D.5
答案：A
解析：点A和点B之间的距离等于它们表示的数的差的绝对值，即|(-3)-2|=|-5|=5。
6、下列哪个数既是正数，又是无理数？（）
A.9
B.16
C.2
D.25
答案：C
解析：A选项9等于3，是正数也是整数，不是无理数；B选项16等于4，是正数也是整数，不是无理数；D选项25等于5，是正数也是整数，不是无理数。只有C选项2是无理数，同时它也是正数。
7、下列哪一项
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