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《数学思想方法》综合练习

一、填空题

1.《九章算术》思想方法的特点是开放的归纳体系算法化的内容模型化的方法。

2.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一

种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。

3.在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何

原本》。

4.《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学

科，并且促进他们的发展。

5.推动数学发展的原因主要有两个：①实践的需要，②理论的需要：数学思想方法的几次突

破就是这两种需要的结果。

6.变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。

7.数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。

随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。

9.等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三

角形概念得到强化。

10.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段、①潜意识阶段，②明朗化阶

段,③深刻理解阶段。

11.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表

现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。

12.抽象的含义：取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程

13.强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。

14.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去,使

平行四边形概念得到了强化。

15.演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。

16.所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的

一种推理方法：常称这种方法为类比法，也称类比推理。

17.反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。

18.在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件（1）反例满足构成猜想的所有条件（2）反例

与构成猜想的结论矛盾。

19.猜想具有两个显著特点：①具有一定的科学性，②具有一定的推测性。

20.三段论是演绎推理的主要形式。三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。

21.化归方法是指，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决

的问题中，最终获得原问题解答的一种方法。

22.化归方法的三个要素是化归对象，化归目标，化归途径。

23.在化归过程中应遵循的原则是简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。

24.在计算机时代，计算方法已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。

25.算法具有下列特点：①有限性，②确定性，③有效性。

26.算法大致可以分为多项式算法和指数型算法两大类。

27.匀速直线运动的数学模型是一次函数。

28.所谓数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法。

29.分类必须遵循的原则是①不重复，②无遗漏，③标准同一，按层次逐步划分。

30.所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的

一种思想方法。

31.所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合

的较小集合的思想方法。

32.面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入

手：

演绎证明此猜想为真：或者寻找反例说明此猜想为假，并且进一步修正或否定此猜想。

33.化归方法的三个要素是：化归对象、化归目标、化归途径。

34.根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，可相应地将小

学数学思想方法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段。

35.数学思想方法是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数

学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。

36.一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节。

37.算法的有效性是指如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解。

38.数学的研究对象大致可以分成两类①研究数