专题15 全等三角形手拉手模型（解析版）.pdf

15全等三角形手拉手模型

一、单选题

1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则CH

的长是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB∠AEH90°，

∵∠AHE∠CHD，

∴∠BAD∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，

∠BAD＝∠BCE，∠AEH＝∠BEC＝90°，EH＝EB，

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AEEC4，

则CHEC-EHAE-EH4-31．

故选A.



2．如图，ABAD，ACAE，DABCAE50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CDBE；③DOB50°；



④点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D



【详解】∵DABCAE



∴DAB+BACCAE+BAC



∴DACEAB

138.

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∵ABAD，ACAE

∴△ADC≌△ABE

∴CDBE，故①②正确；

∵△ADC≌△ABE



∴ADCABE

设AB与CD交于G点，



∵AGDBGC



∴DOBDAB50°,故③正确；

过点A作AF⊥CD于F点，过点A作AH⊥BE于H点，

则AF、AH分别是△ADC与△ABE边上的高

∵△ADC≌△ABE

∴AFAH



∴点A在DOE的平分线上，④正确

故选D．

3．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与

AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论①△ACD≌△BCE②∠AGB＝60°③BF＝AH④△CFH是等

边三角形⑤连CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】D

【详解】试题分析：∵∠BCA∠DCE60°，

∴∠BCE∠ACD，在△BCE和△ACD中，

∵BCAC，∠BCE∠ACD，CECD，

∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确；

∵△BCE≌△ACD，

238.

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∴∠CBF∠CAH．

∵∠BFC∠AFG，

∴∠AGB∠ACB60°，故②正确；

在△BCF和△ACH中，∠CBF∠CAH，BCAC，∠BCF∠ACH，

∴△BCF≌△ACH（ASA），

∴CFCH，BFAH；故③正确；

∵CFCH，∠ACH60°，

∴△CFH是等边三角形；故④正确；

连接CG，过C点作CM⊥BE，作CN⊥AD，

∵△BCE≌△ACD，CM⊥BE，CN⊥AD，

∴CMCN，

∴GC平分∠BGD，

∴∠BGC∠DGC，故⑤正确．

故选：D．

4．如图，在△OAB和△OCD中，OAOB，OCOD，OA＞OC，∠AOB∠COD40°，连接AC，BD交于点M，连接

OM，下列结论：

①△AOC≌△BOD；②ACBD；③∠AMB40°；④MO平分∠BMC．

其中正确的个数为（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】A

【详解】解：∵∠AOB∠COD40°，∠AOD是公共角，

∴∠COD+∠AOD∠BOA+∠AOD，即∠AOC∠BOD，

∵OAOB，OCOD，

∴△A