高中数学-艺考生专题讲义01 集合.pdfVIP

考点一集合

知识梳理

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

*

符号NN＋(或N)ZQR

(5)集合的分类

若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是

一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“∅”表示，规定：空集

是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形．

2.集合间的基本关系

关系自然语言符号语言Venn图

子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B

集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在

真子集AB

集合A中

集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集A＝B

子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.

3.全集与补集

(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U表示；

(2)对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA，

即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

4.集合的运算

集合的并集集合的交集集合的补集

图形

符号A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}

5.集合关系与运算的常用结论

nnn

(1)子集个数公式：若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2个，非空子集个数为2－1个，真子集有2－1个．

(2)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B．

(3)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．

题型一元素的特征

32,a,a1a

【例1】已知，则实数的值为()

A．B．C．或D．无解

3434

【答案】B

【解析】因为32,a,a1，当时，那么a12，违反集合元素的互异性，不满足题意，当时，，

a3a13a4

2,4,3a

集合为满足题意，实数的值为，故选B.

4

【举一反三】

2

1．