高中数学-艺考生专题讲义15 三角函数定义及同角三角函数.pdfVIP

考点15三角函数定义及同角三角函数

知识梳理

一．任意角

(1)角的概念的推广

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．

②按终边位置不同分为象限角和轴线角．

(2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．

(3)弧度制

①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．

l

②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的

r

长，r为半径．

π180

③弧度与角度的换算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝rad；1rad＝度．

180π

二．任意角的三角函数

22

1.定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝x＋y0)．

yxy

则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．

rrx

2.三角函数在每个象限的正负如下表：

第一象第二象第三象第四象

三角函数

限符号限符号限符号限符号

sinα＋＋－－

cosα＋－－＋

tanα＋－＋－

三．同角三角函数的基本关系

π

sinαα≠＋kπ，k∈Z

22

(1)平方关系：sinα＋cosα＝1(2)商数关系：＝tanα2.

cosα

四．同角三角函数基本关系式的变形

222222

(1)sinα＋cosα＝1的变形公式：sinα＝1－cosα；cosα＝1－sinα；

sinαsinα

(2)tanα＝的变形公式：sinα＝cos_αtan_α；cosα＝.

cosαtanα

精讲精练

题型一角度制与弧度制的转换



【例1】填表(弧度数用含的代数式表示)，并在平面直角坐标系中作出角的终边.

度04590135