高中数学-艺考生专题讲义36 排列组合.pdfVIP

考点36排列组合

知识梳理

一．计数原理

(一)分类加法计数原理

1.概念：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么

完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．

2.特征

(1)每类方法都能独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事

(2)各类方法之间是互斥的、并列的、独立的

(二)分步乘法计数原理

1.概念：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N

＝m×n种不同的方法．

2.特征

(1)每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了才能完成这件事

(2)各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏

二．排列、组合

(一)排列组合定义

按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的

排列的定义

从n个不同元素中取一个排列

出m(m≤n)个元素

组合的定义合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

(二)排列数、组合数的定义、公式、性质

排列数组合数

**

从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N)个元从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N)个

定义

素的所有不同排列的个数元素的所有不同组合的个数

mn！mAmnn(n1)(n2)(nm1)

公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝C＝＝

nn

n－m！Ammm!

n0mn－mmm－1m

性质A＝n！，0！＝1nC＝1，C＝C，C＋C＝Cnnnnnn＋1

精讲精练

题型一排列组合数的计数

n!

【例1】(1)(2024·全国高三专题练习)若Cn2A2242，则的值为()

3!(n4)!

A．60B．70C．120D．140

2

A132n

(2)(2024·全国高三专题练习)已知，则()

n

A．11B．12C．13D．14

【答案】(1)D(2)B

【解析】(1)22nn1，解得或(舍去)，