高中数学-艺考生专题讲义40 线性回归和独立性检验.pdfVIP

考点40线性关系和独立性检验

知识梳理

一．线性关系

1．变量间的相关关系

(1)常见的两变量之间的关系有两类：

一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．

(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关；点散布在左上角到右

下角的区域内，两个变量的这种相关关系为负相关．

2．两个变量的线性相关

(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关

关系，这条直线叫做回归直线．

(2)回归方程：ybxa是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x，y)，(x，y)，，(x，y)的回归方程，其

1122nn

nn

(xx)(yy)xynxy

iiii

bi1i1

nn

中是待定参数．的计算公式222.

a、ba、b(xx)ixn(x)i



i1i1

aybx



注意：回归方程必过样本中心(x,y)，这也是做小题的依据和检验所求回归方程是否正确。

(3)相关系数：

当r＞0时，表明两个变量正相关；

当r＜0时，表明两个变量负相关．

r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性

相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．

二．独立性检验

(1)2×2列联表

设X，Y为两个变量，它们的取值分别为{x，x}和{y，y}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：1212

y1y2总计

x1aba＋b

x2cdc＋d

总计a＋cb＋da＋b＋c＋d

(2)独立性检验

222n(adbc)2

利用随机变量K(也可表示为χ)的观测值K(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断

(ab)(cd)(ac)(bd)

“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．

精讲精练

题型一一次线性关系

xyyx

【例1-1】(2024·山东高三专题练习)某工厂的每月各项开支与毛利润(单位：万元)之间有如下关系，与的线