专题14 反比例函数的图像、性质及应用【十二大题型】（举一反三）（原卷版）.pdfVIP

专题14反比例函数的图像、性质及应用【十二大题型】

【题型1判断反比例函数图象】2

【题型2反比例函数上点的坐标特征】3

【题型3由反比例函数图象确定其解析式】4

【题型4判断反比例函数经过象限】5

【题型5由反比例函数图象分布象限求k值】5

【题型6由反比例函数增减性求值】6

【题型7由反比例函数的性质比较大小】6

【题型8与反比例函数有关的规律探究问题】7

【题型9已知比例系数求特殊图形面积】9

【题型10反比例函数的实际应用】11

【题型11一次函数与反比例函数综合应用】13

【题型12反比例函数与几何综合】15

【知识点反比例函数】

1.定义

k1

一般的，形如y(是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：ykx或xyk。

x

因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴.y轴永

不相交．

2.反比例函数的图象及其性质

k

反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.

x

k

y＝

xk0k0

(k为常数，k≠0)

图象

所在象限一.三(x，y同号)二.四(x，y异号)

在每个象限内，y在每个象限内，y

性质

随x的增大而减小随x的增大而增大

3.反比例函数的k的几何意义

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k

由y＝(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k|.

x

如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；

11

同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|.

22

【题型1判断反比例函数图象】

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【例1】（2023·河北廊坊·校考三模）若函数=0和函数=−0在同一平面直角坐标系的图象

如图所示，则坐标系的纵轴是（）

A．B．C．D．

【变式1-1】（2023·广东深圳·统考模拟预测）反比例函数=2022的大致图象是（）

A．B．C．D．