2025年中考数学一轮复习第07讲 一元二次方程及其应用（练习）（原卷版）.docxVIP

第二章方程与不等式

第07讲一元二次方程及其应用

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??题型01一元二次方程的定义

??题型02已知一元二次方程的解求未知数/代数式的值

??题型03选用合适的方法解一元二次方程

??题型04以注重过程性学习的形式考查解一元二次方程

??题型05配方法的应用

??题型06以开放性试题的形式考查解一元二次方程

??题型07不解方程，判断一元二次方程根的情况

??题型08根据根的情况确定一元二次方程中字母的值/取值范围

??题型09利用根的判别式求代数式的值

??题型10以开放性试题的形式考查根的判别式

??题型11不解方程，求方程中参数的值

??题型12不解方程，求出与方程两根有关的代数式的值

??题型13已知一元二次方程的解满足的情况求参数值

??题型14一元二次方程的实际应用-传播/循环问题

??题型15一元二次方程的实际应用-变化率问题

??题型16一元二次方程的实际应用-几何问题

??题型17一元二次方程的实际应用-营销问题

??题型18一元二次方程的实际应用-动态几何问题

??题型19以真实问题情境为背景考查一元二次方程的实际应用

??题型20以数学文化为背景考查一元二次方程的实际应用

??题型01一元二次方程的定义

1．（2024·湖南郴州·模拟预测）下列方程中是一元二次方程的是（????）

A．2x2?x+1=0

C．3x+1=0 D．x+

2．（2024·广西桂林·二模）一元二次方程x2?4x+2=0的一次项系数是

3．（2024·福建福州·模拟预测）已知关于x的一元二次方程x2?ax?2a+1=0，若一次项系数与常数项相等，则a的值为

4．（2024·广东肇庆·一模）二次项系数为2，且两根分别为x1=1，x2=1

??题型02已知一元二次方程的解求未知数/代数式的值

5．（2024·云南昆明·一模）若x=a是方程x2+2x?2=0的一个根，则代数式2a2+4a+2019的值为（???）

A．2021 B．2022 C．2023 D．?2023

6．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知方程x2?2024x+1=0的两根分别为x1，x2，则

A．1 B．?1 C．2024 D．?2024

7．（2024·江西·模拟预测）设m，n是方程x2+x?2024=0的两个实数根，则m2

8．（2024·湖南郴州·模拟预测）已知关于x的一元二次方程3x2?5x+m=0

??题型03选用合适的方法解一元二次方程

9．（2024·甘肃·模拟预测）解方程：5x

10．（2024·湖南郴州·模拟预测）解方程：

(1)x?2

(2)2

11．（2024·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）解方程：yy?3

12．（2024·宁夏银川·一模）下面是某老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．

解方程：2x

解：x2?3

x2?3

x?342

x?34=±

x1=52，

(1)任务一：

①杨老师解方程的方法是；

A．直接开平方法????????????B．配方法????????????????C．公式法????D．因式分解法

②第二步变形的依据是；

(2)任务二：

解方程：x2

??题型04以注重过程性学习的形式考查解一元二次方程

13．（2024·河北石家庄·模拟预测）下面是小华同学解方程2x?3

解方程：2x?3

解：移项，得2x?3

两边同时除以x?3，得2=3x…………第二步

∴x=2

(1)小华同学的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是________；

(2)请你写出正确的解题过程．

14．（2024·江西景德镇·二模）小明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程2x

(1)小明的解题过程从第__________步开始出现了错误；

(2)请利用配方法正确地解方程2x

15．（2024·宁夏银川·二模）下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题．

解一元二次方程：6

解：原方程可以化为：2x3x?1

两边同时除以3x?1得：2x=?1第二步

系数化为1，得：x=?1

任务：

(1)小明的解法是不正确的，他从第_________步开始出现了错误；

(2)请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程．

16．（2024·山西临汾·一模）（1）计算：?1

（2）下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程5x3x?2

小刚同学：

解：5x3x?2

5x=?2第二步

解得x=?2

小颖同学：

解：5x3x?2

5x3