MATLAB基础及应用（第6版）课件：MATLAB符号计算.pptx

MATLAB基础及应用（第6版）

MATLAB符号计算

本章要点

符号计算的基本函数

符号微积分

符号方程求解

符号计算结果的绘图

4.1符号函数的计算

一、符号变量和符号矩阵

函数：符号变量名=sym（‘表达式’）

说明：创建一个符号变量。表达式可以是变量、字符、字符串、数学表达式或字符表达式等。

函数：syms变量名1变量名2变量名3…

说明：一次创建多个符号变量。

二、常用函数

1．算术函数

符号表达式的算术运算可直接通过算术运算符运算。

【例4-3】计算表达式x3-1与表达式x-1的和、差、积、商和乘方。

clear

symsx

s1=x^3-1;

s2=x-1;

s1+s2

ans=

x^3-2+x

2．化简函数

函数格式

说明

函数格式

说明

collect(s，x)

合并自变量x的同幂系数

simple(s)

寻找表达式的最简型

expand(s)

符号表达式s的展开

simplify(s)

符号表达式的化简

factor(s)

因式分解

radsimp(s)

对含根式的表达式s化简

numden(s)

符号表达式s的分式通分

horner(s)

符号表达式s的嵌套形式

三、可视化符号函数计算器

在MATLAB的命令窗口输入funtool，即可启动可视化符号函数计算器。

4.2符号微积分

一、符号极限

函数格式

说明

limit(s)

s为符号表达式。在默认表达式中的自变量趋向于0时的极限。

limit(s，a)

a为常数。表达式s中由默认自变量趋向于a条件下的极限。

limit(s，x，a)

计算符号表达式s在x趋向于a条件下的极限。

limit(s，x，a，‘right’)

计算符号表达式s在x趋向于a条件下的右极限

limit(s，x，a，‘left’)

计算符号表达式s在x趋向于a条件下的左极限

二、符号求导

函数：diff（s，x，n）

说明：其中s为符号表达式，x为自变量，n为求导的阶数。

三、符号积分

函数格式

说明

函数格式

说明

int(s)

符号表达式s对于默认自变量的不定积分

int(s，x)

符号表达式s对于自变量x的不定积分

int(s，a，b)

符号表达式s对于默认自变量从a到b的定积分

int(s，x，a，b)

符号表达式s对于自变量x从a到b的定积分

4.3符号方程求解

一、代数方程

函数格式

说明

solve(s)

求解符号表达式s=0的代数方程，自变量为默认自变量

solve(s，x)

求解符号表达式s=0的代数方程，自变量为x

solve(s1,s2,…sn，x1,x2,...xn)

求解由符号表达式s1,s2,…sn组成的代数方程组，自变量分别为x1,x2,...xn

二、微分方程

函数：r=dsolve(‘eq’,‘cond’,‘var’)

说明：式中eq代表常微分方程，cond代表常微分方程的边界条件或初始条件，var代表自变量，缺省取系统默认的自变量。该函数可求解微分方程的特解。

函数：r=dsolve(‘eq1’,‘eq2’…‘eqN’,‘cond1’,‘cond2’…‘condN’,‘var1’…‘varN’)

说明：该函数求解由eq1，eq2，…指定的常微分方程组在条件cond1，cond2，…,condN下的符号解，若不给出初始条件，则求方程组的通解。var1，…，varN为求解变量，缺省取系统默认的自变量。

4.4级数

一、级数的符号求和

函数格式

说明

函数格式

说明

symsum(S)

计算符号表达式S（表示级数的通项）对于默认自变量的不定和。

symsum(S，a，b)

计算符号表达式S对于默认自变量从a到b的有限和。

symsum(S，x)

计算符号表达式S对于自变量x的不定和。

symsum(S，x，a，b)

计算符号表达式S对于自变量x从a到b的有限和。

二、函数的泰勒级数

函数格式

说明

函数格式

说明

taylor(s)

计算符号表达式s在默认自变量等于0处的5阶Taylor级数展开式。

taylor(f,n,a)

计算符号表达式s在默认自变量等于a处的n-1阶Taylor级数展开式

taylor(s,n)

计算符号表达式s在默认自变量等于0处的n-1阶Taylor级数展开式。

taylor(f,x,n,a)

计算符号表达式s在自变量x等于a处的n-1阶Taylor级数展开式

4.5符号计算结果的绘图

将符号计算的结果绘制成图形有两个途径：

一个是根据获得的符号表达式或符号数值，转换成数值数据，再利用数值绘图函数绘制成图形；

另一个是利用符号绘图函数直接绘图。

数值绘图函数与符号绘