习题课件：19.2.1.1 菱形的性质.ppt

19.2菱形第1课时菱形的性质第19章矩形、菱形与正方形华师版八年级下

1．菱形是有一组________相等的平行四边形．2．菱形的性质定理1：菱形的四条边都________．3．菱形的性质定理2：菱形的对角线________．邻边相等互相垂直

1．【中考·贵阳】如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cmA

2．【中考·广州】如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．(－5，4)

3．【中考·岳阳】如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2.

4．【中考·河北】如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1的度数为()A．30°B．25°C．20°D．15°D

5．【中考·孝感】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为()A．52B．48C．40D．20A

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是()A．①② B．③④C．②③ D．①③D

7．【中考·广西改编】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，OC＝3，则AH＝________．

8．【原创题】如图，菱形ABCD的周长为8，两个相邻内角∠BAD与∠ADC的度数之比为1∶2，对角线AC，BD相交于点O，求AO的长．

9．【中考·烟台】对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，若B′M＝1，则CN的长为()A．7 B．6 C．5 D．4D

10．【中考·苏州】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为()A．6B．8C．10D．12C

11．【中考·泸州】一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A．8 B．12 C．16 D．32C

【答案】B

13．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠AOE＝________．

【答案】25°

14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.(1)求菱形ABCD的周长；解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∴菱形ABCD的周长为8.

(2)若AC＝2，求OB的长．

15．【中考·聊城】如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连结AP，E，F是AP上的两点，连结DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：(1)△ABF≌△DAE；

(2)DE＝BF＋EF.证明：∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF，∴DE＝BF＋EF.

16．原题：如图①，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ.(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图②，此时她证明了AE＝AF，请你证明．

证明：在菱形ABCD中，∠B＋∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD.∵∠EAF＝∠B，∴∠C＋∠EAF＝180°，易知∠AEC＋∠AFC＝180°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠AEB＝∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴AE＝AF.

证明：由(1)知∠PAQ＝∠EAF＝∠B，∴∠EAP＝∠EAF－∠PAF＝∠PAQ－∠PAF＝∠FAQ.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEP＝∠AFQ＝90°.由(1)知AE＝AF，∴△AEP≌△AFQ，∴AP＝AQ.(2)受(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图③，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明．