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19.2菱形第1课时菱形的性质第19章矩形、菱形与正方形华师版八年级下
1.菱形是有一组________相等的平行四边形.2.菱形的性质定理1:菱形的四条边都________.3.菱形的性质定理2:菱形的对角线________.邻边相等互相垂直
1.【中考·贵阳】如图,菱形ABCD的周长是4cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmA
2.【中考·广州】如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是________.(-5,4)
3.【中考·岳阳】如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为AD,CD边上的点,DE=DF,求证:∠1=∠2.
4.【中考·河北】如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1的度数为()A.30°B.25°C.20°D.15°D
5.【中考·孝感】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为()A.52B.48C.40D.20A
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是()A.①② B.③④C.②③ D.①③D
7.【中考·广西改编】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4,OC=3,则AH=________.
8.【原创题】如图,菱形ABCD的周长为8,两个相邻内角∠BAD与∠ADC的度数之比为1∶2,对角线AC,BD相交于点O,求AO的长.
9.【中考·烟台】对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,若B′M=1,则CN的长为()A.7 B.6 C.5 D.4D
10.【中考·苏州】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时,点A与点B′之间的距离为()A.6B.8C.10D.12C
11.【中考·泸州】一个菱形的边长为6,面积为28,则该菱形的两条对角线的长度之和为()A.8 B.12 C.16 D.32C
【答案】B
13.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC,BD相交于点O,点E在AB上,且BE=BO,则∠AOE=________.
【答案】25°
14.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=2,∴菱形ABCD的周长为8.
(2)若AC=2,求OB的长.
15.【中考·聊城】如图,在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连结AP,E,F是AP上的两点,连结DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.求证:(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.证明:∵△ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF,∴AF=AE+EF=BF+EF,∴DE=BF+EF.
16.原题:如图①,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠PAQ=∠B,求证:AP=AQ.(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图②,此时她证明了AE=AF,请你证明.
证明:在菱形ABCD中,∠B+∠C=180°,∠B=∠D,AB=AD.∵∠EAF=∠B,∴∠C+∠EAF=180°,易知∠AEC+∠AFC=180°.∵AE⊥BC,∴∠AEB=∠AEC=90°,∴∠AFC=90°,∴∠AFD=90°,∴∠AEB=∠AFD,∴△AEB≌△AFD,∴AE=AF.
证明:由(1)知∠PAQ=∠EAF=∠B,∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ.∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEP=∠AFQ=90°.由(1)知AE=AF,∴△AEP≌△AFQ,∴AP=AQ.(2)受(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图③,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,请你继续完成原题的证明.
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