2024-2025学年高中数学必修2北师大版（单元测试）试题合集.docxVIP

2024-2025学年高中数学必修2北师大版（单元测试）试题合集

目录

《第一章立体几何初步》试卷......................................1

《第二章解析几何初步》试卷.....................................21

综合复习与测试试卷..............................................40

期中试卷........................................................59

期末试卷........................................................79

《第一章立体几何初步》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=5，则长方体的体积V为：

A.60

B.72

C.36

D.48

2、在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，点B(-1,1,0)，点C(0,1,2)。下列结论正确的是（）

A.AB=BC

B.AC=BD

C.BC垂直于平面ABC

D.AC垂直于平面BCD

3、已知一个正方体的对角线长为54，那么该正方体的体积为（）

A.27

B.36

C.48

D.54

4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上的一点，若AB=2，AE=1，则三棱锥E-ABC的体积为：

A.1

B.0.5

C.2

D.3

5、已知正方体的一个顶点为A，其相邻的三个顶点分别为B、C、D，那么ABCD四点构成的四边形的形状是：

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

6、已知长方体的三个相邻棱长分别为a、b、c，且a=2b，b=3c，那么长方体的体积V为：

A.18abc

B.6abc

C.12abc

D.24abc

7、在正方体的一个顶点处，三条互相垂直的棱分别长为a、b、c，则该顶点处的体积为（）

A.1/6abcB.1/3abcC.abcD.3abc

8、在正方体的一个顶点上，有3条棱相交，这三条棱所形成的角是：

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知正方体的一个顶点为A，与之相邻的三个顶点分别为B、C、D，且AB=BC=CD=AD，那么该正方体的体对角线AC的长度为：

A.2

B.3

C.6

D.2

2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是棱AB的中点，点Q是棱A1D1的中点，若∠B1PQ=60°，则正方体的棱长为（）

A.2√3

B.2

C.√3

D.√2

3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱AB的中点，点F为棱CC1的中点，下列命题正确的是：

A.线段EF平行于平面ADD1A1

B.线段EF垂直于平面ABCD

C.线段EF垂直于线段DD1

D.线段EF垂直于线段BC

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，点F为棱DD1的中点。

（1）求证：EF平行于平面BCD1；

（2）求三棱锥A1-BCD1的体积。

第二题：

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，点E是棱BB1的中点，点F是棱AA1的中点。

（1）求证：平面BEF⊥平面ADD1A1；

（2）求三棱锥F-ABD的体积。

第三题：

已知正四面体ABCD的棱长为2，点E为棱AB上的点，且AE：AB=1：3。求异面直线CD与BE所成角的余弦值。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题：

已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是一个边长为a的正方形，且AA1=b。求证：长方体的对角线AC1与平面ABCD垂直。

第二题：

已知正方体的边长为a，求其体积V。

第三题：

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=CD=AA1=2，E为BC边的中点，F为DD1与BC1的交点。

（1）求证：EF垂直于平面ADD1A1；

（2）求异面直线A1D与BC的距离。

第四题：

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求证：对角线A1C1的长度是体对角线AC长度的平方根。

第五题：

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AA1的中点，点F为棱AB的中点。

（1）求证：AF⊥平面ECD1；

（2）求证：平面ECD1⊥平面BB1D1D；

（3）求CD1与平面ECD1的夹角θ，并给出夹角θ的取值范围。

《第一章立体几何初步》试卷