专题14 直角三角形-备战2022年中考数学题源解密(浙江专用)（解析版）.pdfVIP

专题14直角三角形

考向1直角三角形及其性质与判定

【母题来源】（2021·浙江丽水）

【母题题文】如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连

结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，FD平分∠EFB，则AD的长

为（）

A．B．C．D．

【分析】由翻折得出AD＝DF，∠A＝∠DFE，再根据FD平分∠EFB，得出∠DFH＝∠A，然后借助相

似列出方程即可．

【解答】解：作DH⊥BC于H，

在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，

由勾股定理得：AB＝，

∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，

∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，

∵FD平分∠EFB，

∴∠DFE＝∠DFH，

∴∠DFH＝∠A，

设DH＝3x，

在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sin∠A＝，

∴DF＝5x，

∴BD＝5﹣5x，

∵△BDH∽△BAC，

∴，

∴，

∴x＝，

∴AD＝5x＝．

故选：D．

【母题来源】（2021·浙江宁波）

【母题题文】如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝．E，F分别为

AB，BC的中点，则EF的长为（）

A．B．C．1D．

【分析】由直角三角形的性质求出AD＝BD＝，由锐角三角函数的定义求出DC＝1，由三角形的中位

线定理可求出答案．

【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∵∠B＝45°，BD＝，

∴AD＝BD＝，

∵∠C＝60°，

∴DC＝＝＝1，

∴AC＝2DC＝2，

∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴EF＝AC＝1．

故选：C．

【母题来源】（2021·浙江金华）

【母题题文】如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②

的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐

标是．

【分析】如图，作AH⊥x轴于H，过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方形

的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,根据点A的横坐标为1，构建方程求出a,解直角三角形求出FJ,KT,可得

结论．

【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H,过点F作FJ⊥y轴于J交PQ于K,延长PQ交OB于T．设大正方

形的边长为4a,则OC＝a,CD＝2a,

在Rt△ADH中，∠ADH＝45°,

∴AH＝DH＝a,

∴OH＝4a,

∵点A的横坐标为1，

∴4a＝1,

∴a＝,

在Rt△FPQ中，PF＝FQ＝2a＝,

∴PQ＝PF＝,

∵FK⊥PQ,

∴PK＝KQ,

∴FK＝PK＝QK＝,

∵KJ＝，PT＝1+(﹣)＝+,

∴FJ＝+,KT＝PT﹣PK＝+﹣＝+,

∴F(﹣﹣,+)．

故答案为：(﹣﹣,+)．

【母题来源】（2021·浙江杭州）

【母题题文】已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③

以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP