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重难点10碰撞类型拓展
考点
三年考情分析
2025考向预测
(1)碰撞模型及拓展;
3年4考
广东卷[(2024,T10),(2023,T10),(2023,T15),(2022,T13)]
以碰撞为背景考查动量定理和动量守恒定律与其他力学规律的综合
【情境解读】
碰撞遵循的原则和分类
1.碰撞遵循的三原则
(1)动量守恒定律。
(2)机械能不增加。
Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′或eq\f(p12,2m1)+eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)+eq\f(p2′2,2m2)
(3)速度要合理。
①同向碰撞:碰撞前,后面的物体速度大;碰撞后,前面的物体速度大或相等。
②相向碰撞:碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.碰撞的分类
(1)弹性碰撞:
根据动量守恒、机械能守恒:
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′①,\f(1,2)m1v12+\f(1,2)m2v22=\f(1,2)m1v1′2+\f(1,2)m2v2′2②))
解得v1′=eq\f(?m1-m2?v1+2m2v2,m1+m2)
v2′=eq\f(?m2-m1?v2+2m1v1,m1+m2)
分析讨论:
当碰前物体2的速度不为零时,若m1=m2,则v1′=v2,v2′=v1,即两物体交换速度。
当碰前物体2的速度为零时,v2=0,则:
①m1=m2时,v1′=0,v2′=v1,碰撞后两物体交换速度。
②m1>m2时,v1′>0,v2′>0,碰撞后两物体沿同方向运动。
③m1<m2时,v1′<0,v2′>0,碰撞后质量小的物体被反弹回来。
(2)非弹性碰撞:
动量守恒,机械能不守恒
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,\f(1,2)m1v12+\f(1,2)m2v22>\f(1,2)m1v1′2+\f(1,2)m2v2′2。))
若为完全非弹性碰撞,则:
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m1v1+m2v2=?m1+m2?v,,ΔE=\f(1,2)m1v12+\f(1,2)m2v22-\f(1,2)?m1+m2?v2。))
【高分技巧】
碰撞拓展模型
图例(水平面光滑)
小球—弹簧模型
小球—曲面模型
达到共速
相当于完全非弹性碰撞,系统水平方向动量守恒,满足mv0=(m+M)v共,损失的动能最大,分别转化为弹性势能、重力势能或电势能
再次分离
相当于弹性碰撞,系统水平方向动量守恒,满足mv0=mv1+Mv2,能量满足eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)+eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)
(2)“耗散型”碰撞拓展模型
图例(水平面、水平导轨都光滑)
达到共速
相当于完全非弹性碰撞,动量满足mv0=(m+M)v共,损失的动能最大,分别转化为内能或电能
【考向一:“滑块—弹簧”模型】
1.系统内物体间的碰撞时间极短,碰撞过程中弹簧的状态不变。
2.碰撞瞬间,对应系统满足动量守恒定律。
3.由于弹簧是变力,碰撞后在相互作用过程中弹性势能、物体动能及系统内能间相互转化,遵循能量守恒定律。
4.要特别注意弹簧的三个状态:原长时弹簧的弹性势能为零,压缩到最短或伸长到最长的状态时弹簧连接的物体具有共同的速度,弹簧具有最大的弹性势能,这往往是解决此类问题的突破点。
1.如图所示,水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起,质量分别为2m、3m,静止时弹簧恰好处于原长。一质量为m的木块C以速度v0水平向右运动并与木块A相撞。不计一切摩擦,弹簧始终处于弹性限度内,则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为()
A.eq\f(1,3)mv02 B.eq\f(1,5)mv02
C.eq\f(1,12)mv02 D.eq\f(4,15)mv02
答案A
解析当C与A发生弹性碰撞时,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0=mv1+2mv2,eq\f(1,2)mv02=eq\f(1,2)mv12+eq\f(1,2)(2m)v22,联立解得v2=eq\f(2,3)v0,当A、B速度相等时弹簧的弹性势能最大,设共同速度为v,以A的初速度方向为正方向,则由动量守恒定律得2mv2=(2m+3m)v,由机械能守恒定律可知,最大的弹性势能为Ep=eq\f(1,2)(2m)·v22-eq\f(1,2)(5m)v2,解得Ep=eq\f(4,15)mv02,当C与A发
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