有限元法及其应用大作业.pdfVIP

解（1）：

为了便于对比3结点三角形单元、4结点矩形单元、9结点矩形单元、16结

点矩形单元的计算精度与收敛速度，在建立有限元模型时首先保证各个模型具有

相同的结点数目，并在满足这一条件的情况下，逐渐细化网格，增加结点数目。

在本次计算过程中，结点数目依次取为91、325、1225、4753和18721。

（1）3结点三角形单元与4结点矩形单元的计算

在有限元计算软件ansys中，应用plane42单元进行3结点三角形单元与4

结点矩形单元的有限元模拟计算。将单元属性设置为带有一定厚度的平面应力问

题，依据题中所给定参数建立计算模型。结点数目为91时的3结点三角形单元

与4结点矩形单元有限元模型如图（a）（b）所示。

图（a）3结点三角形单元有限元模型图（b）4结点矩形单元有限元模型

在边界处施加题目所给定的约束，进行静力学分析，结点数目为91时的3

结点三角形单元与4结点矩形单元有限元模型应变能分布如图（c）（d）所示。

图（c）3结点三角形单元模型应变能分布图（d）4结点矩形单元模型应变能分布

根据题意可知存在下式：

2

uEN1

Eex22=(log2−0.6)=0.02964966844238

abπ

(+)

即E=2E，式中E代表应变能。

exεε

将各个单元的应变能相加后再乘以2，即可与题目中所给定的理论值E进

ex

行比较，计算的具体数值见表（1）。

（2）9结点矩形单元与16结点矩形单元的计算

由于在ansys中没有设定9结点矩形单元与16结点矩形单元，所以针对这

两种单元采取了在MATLAB中自行编程计算的办法（计算程序详见附录）。计算

结果见表（1）。

表（1）不同网格密度和单元类型下圆梁的能量

3Nodes4Nodes

NodesElmtsEnergyError(%)ElmtsEnergyError(%)

911440.03341134226000012720.0299489331300001

3255760.03060589309000032880.0297257788900000

122523040.029890000980000011520.0296687806700000

475392160.02970984900000004608