模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）-2025年高考数学二轮复习讲与练（北京专用）（解析版）.docx

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绝密★本科目考试启用前

模块一集合、常用逻辑用语、不等式、复数（测试）

（北京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】集合，，所以.

故选：D

2．若，则（????）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【详解】由，可得，

所以，故，

故选：C

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由解得；

由解得；

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4．若关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（???）

A．或 B．

C．或 D．

【答案】C

【详解】关于的不等式的解集为，则，

关于的不等式可化为，

即，解得或．

故选：C．

5．某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离（单位km）之间满足的关系为，则当最小时，的值为（???）

A．2080 B．20 C． D．400

【答案】B

【详解】依题意，，则，

当且仅当，即时取等号，

所以当最小时，的值为20.

故选：B

6．已知命题，；命题若，则，下列命题为真命题的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】当时，，，命题为真命题，则为假命题；

若，，则，命题为假命题，则为真命题；

为假命题，为真命题，为假命题，为假命题.

故选：B.

7．若一元二次不等式的解集为，则的最小值为（???）

A． B． C．2 D．4

【答案】D

【详解】一元二次不等式的解集为，

即为的两实数根，

故，即，

则，当且仅当时，即时取等号，

即的最小值为4.

故选：D

8．对任意的值恒大于零，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】对任意，函数的值恒大于零，

设，即在上恒成立，

因为在上是关于的一次函数或常数函数，其图象为一条线段.

所以，解得或，

即的取值范围是.

故选：A

9．已知命题，，命题，恒成立.若和至多有一个为真命题，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】当命题为真命题，即，使成立，得到，即，

当命题为真命题，即对，恒成立，得到，

即，

所以当命题和命题同时为真命题时，有，即，

又命题和命题至多有一个为真命题，所以或，

故选：D.

10．设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】易得：集合的“长度”为，

集合的“长度”为.

因为它们都是的子集，要使“长度”最小，

集合、应该在的两端.

若集合在左，集合在右，则，，

此时，，，

所以的“长度”为：.

若集合在左，集合在右，则，，

此时，，，

所以的“长度”为：.

综上可知，“长度”的最小值为.

故选：C

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知，集合，且，则.

【答案】

【详解】因为，显然，

则，即，可得，

此时，可得，所以.

故答案为：.

12．命题“”为假命题的一个充分不必要条件是.

【答案】（答案不唯一）

【详解】由题设，为假命题，故为真命题，

又在上递增，则，只需即可，

所以，原命题为假命题的一个充分不必要条件是.

故答案为：（答案不唯一）

13．若x，，且，则的最小值为.

【答案】9

【详解】由且可得，

所以，

当且仅当即时取等号，

故答案为：9.

14．已知复数对应的点到原点的距离是，则实数．

【答案】

【详解】复数在复平面内对应的点的坐标为，

所以即，解得，

故答案为：

15．为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，某校计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成.图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为和（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为.

??

【答案】50

【详解】依题意，设，得，

图书馆精品阅读区面积为

，

当且仅当时，等号成立，此时，，解得.

故答案为：50.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．（13分）已知复数为虚数单位．

(1)若，求的值；

(2)若为实数，求的值．

(3)若在复平面上对应的点在第一象限