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硕士学位论文基于失真风险测度的鲁棒优化投资组合模型

摘要

维护金融体系稳定是国家经济持续发展的前提，而风险测度从不同维度量化了金融

风险，对于风险测度性质的研究至关重要。如今，各金融机构、理论界都纷纷将一致性

风险测度等指标运用于资产配置、资产定价以及风险对冲等研究领域。许多学者对CVaR

等相关测度进行了十分深入的研究，而本文将研究的重点聚焦于失真风险测度。失真风

险测度首先源于保险保费的定价，投资者可以运用失真风险函数赋予高风险事件更大的

概率权重，从而调整对尾部风险的偏好，这很好反映了投资者的行为偏好也更符合实际。

正是基于这一特点，本文以失真风险测度作为风险度量的指标，研究基于失真风险测度

的投资组合优化模型。

首先，在资产收益率服从正态分布的条件下，给出了基于失真风险测度的组合投资

和资本资产定价模型。同时，引入Gelbrich模糊集合，探究了基于Gelbrich模糊集合的

收益分布不确定下的鲁棒均值-失真风险测度模型，研究发现当Gelbrich距离越小时，有

效前沿向左上方移动，相同收益率的情况下，投资者承担的风险越小。

其次，在改进收益率约束的条件下，探究了一般安全性准则和概率安全性准则约束

下的鲁棒优化模型。结果表明，投资者对模糊集不确定性的规避系数对有效前沿有一定

影响，当规避系数越大时，投资者的组合收益越小，失真风险测度的值越大。

最后，基于我国A股的10支股票，对上述模型的二次规划问题进行了求解，绘制

出的曲线形象的展示了不同参数变化下有效前沿的移动与资产投资比例的变化。

关键词：失真风险测度，分布不确定，安全性准则，鲁棒优化

I

Abstract硕士学位论文

Abstract

Maintainingthestabilityofthefinancialsystemisaprerequisiteforthesustainable

developmentoftheeconomy,andriskmeasurementquantifiesfinancialrisksfromdifferent

dimensions,makingitcrucialtostudythenatureofriskmeasurement.Nowadays,various

financialinstitutionsandtheoreticalcircleshaveappliedindicatorssuchasconsistentrisk

measurementtoresearchfieldssuchasassetallocation,assetpricing,andriskhedging.Many

scholarshaveconductedin-depthresearchonCVaRandotherrelatedmeasures.Thisarticle

willfocusondistortionriskmeasures.Themeasurementofdistortionriskfirstoriginatesfrom

thepricingofinsurancepremiums.Investorscanusethedistortionriskfunctiontoassign

greaterprobabilityweightstohigh-riskevents,therebytheycanadjusttheirprefere