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电磁场与电磁波第四版第三章部分答案
电磁场与电磁波第三章
3.7无限大导体平板分别置于x=0和x=d处，板间充满
电荷，其体电荷密度为ρ=
ρ0xd
,极板间的电位分别为0和U0，如图所示，求两级
板之间的电位和电场强度。解：由泊松定理得
d2φdx2=?1ε0ρ0x
d
解得φ=?
ρ0x36ε0d
+x+B
在x=0处，φ=0，故B=0在x=d处，φ=U0，故U0=?
ρ0x36ε0d
+d
故=U0d
+
ρ0d6ε0
φ=?
ρ0x36ε0d
+(
1
U0
d
+
ρ0d6ε0
)x
E=??φ=?ex?φ?x
=ex[
ρ0x22ε0d
?(
U0d
+
ρ0d6ε0
)]
3.8证明：同轴线单位长度的静电储能We=ql22C
。式中ql为单位长度上
的电荷量，C为单位长度上的电容。解：由高斯定理可知：
E(ρ)=ql2περ
故内外导体间的电压为
U=∫Edρ=∫ql2περ
b
bdρ=ql2πεlnb
1
则电容为C=
qlU
=
2πεln
b
We=12∫εE2dV=12∫εb(ql2περ)22πρdρ=
12ql22πεlnb=ql
22C
3.9有一半径为,带电量q的导体球，其球心位于介电常数
分别为ε1和ε2的两种介质的分界面上，该分界面为无限大平面。
试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电常量。
解：根据边界条件则E1t=E2t,故有E1=E2=E,由于D1=
ε1E1,D2=ε2E2,所以D1≠D2，由高斯定理可得
D1S1+D2S2=q
即2πr2ε1E+2πr2ε2E=q
E=q
212导体球的电位为φ()=∫Edr=∞
q
1
2π(ε1+ε2)∫1
r∞dr=
q2π(ε1+ε2)
电容为C=
qφ()
=2π(ε1+ε2)
(2)总的静能量为We=12
qφ()=
q24π(ε1+ε2)
3.13在一块厚度为d的导电板上，由两个半径分别为r1
和r2的圆弧和夹角为α的两半径割出的一块扇形体，如图所示。
试求：（1）沿厚度方向的电阻；（2）两圆弧面之间的电阻；（3）
沿α方向的两电极间的电阻。设导电板的电导率为σ。
解：（1）设沿厚度方向的两电极的电压为U1则E1=
U1d
J1=σE1=
σU1d
I1=J1S1=
σU1
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