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数学建模综合;乘公交，看奥运

(2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题);1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最正确路线〔要有清晰的评价说明〕。

(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481

(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073

(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676

2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。

3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。;【附录1】根本参数设定

相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟

相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟

公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)

地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)

地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)

公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)

公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；

其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元

地铁票价：3元〔无论地铁线路间是否换乘〕

注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。

【附录2】公交线路及相关信息〔见数据文件B2007data.rar〕;一、问题分析;目标优先级：换乘次数少-用时少-花钱少

思路：根据优化目标，建立任意两点线路之间选择的一般模型——最短路径问题：

公交网到图的转化：站台—节点；站台与站台之间的连接—边；一个站台到另一站台的费用(换乘次数、用时、用钱)—一条边的权。

多目标分解：先单目标优化，再综合

最短路径算法：floyd算法、Dijkstra算法〔参见教材第11章〕;问题2：根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最正确路线〔要有清晰的评价说明〕。

(1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481

(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073

(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676

思路：固定起点和终点的最短路问题，用Dijkstra算法

关键：1、数据处理；2、构造带权连接矩阵;数据处理;functionBdataread

clc

fid=fopen(1.1公汽线路信息.txt);

i=1;

pattern=S;

Line={};

while(feof(fid)==0)

line=fgetl(fid);

match=findstr(line,pattern);

if~isempty(match)

linenum=getlinenum(line,S);

Line(i)={linenum};

i=i+1

end

end

size(Line)

saveLineDataLine;构造带权连接矩阵;最短路算法的缺乏：无法换成次数优先，时间最短换乘次数不一定最少

新思路：先直接有哪些信誉好的足球投注网站是否经两次换乘可达

须解决：直达吗？否-一次换成可达？否—〉两次换乘可达？否—〉用最短路算法求时间最短线路;第一大问程序说明;第2、3问分析求解;B题评阅要点;命题思路此题根据公交线路查询系统研制的实际需求简化改编而成。问题容易理解，相关参考文献也较多，但涉及到公汽与地铁线路的联系，以及换乘时间等细节的处理，加上需要处理的数据量较大，问题并不十分简单。这是一个多目标优化问题，换乘次数最少、费用最省、时间最短显然是乘客在选择乘车线路时最关心的几个目标，从该问题的实际背景来看，采取加权合成将问题转化为单目标优化问题的解题思路不太适宜。比较适当的方法是对每个目标寻求最正确线路，然后让乘客按照自己的需求进行选择。此题1、2问要求在不知道站点地理信息的条件下给出解决线路选择问题的模型与算法，并就题目给定的数据计算得到线路选择结果，此二问主要考核建模及编程能力。第3问加上了步行因素，建模难度更大一些。;问题1不考虑地铁线路时的公交线路选择

可能主要有以下几种解法。

1、图论模型，这可能是最常使用的方法，首先要考虑如何根据不同目标建立有向赋权图〔如利用不同的矩阵表示〕，然后再求给定点对之间的最小换乘次数或最短路。求两点间最短路有Dijkstra算法与Floyd算法等，但并不能将这两种算法直接套用于本问题，还需要处理好换乘和换乘时间问题，阅卷时需要重点关注。

2、规划模型