精品解析：四川省成都石室中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（原卷版）.docxVIP

成都石室中学高2023届2021~2022学年度上期期中考试

数学（理科）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的．

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.不存在，

2.若，，且，则向量、夹角为（）

A. B. C. D.

3.抛物线的焦点到准线的距离为

A.8 B.2 C. D.

4.，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知命题p：，，命题q：，，则下列判断正确的是（）

A.是假命题 B.q是真命题

C.是真命题 D.是真命题

6.函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）

A.， B.， C.， D.，

7.若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）

A. B. C. D.

8.以双曲线的焦点为椭圆C的长轴顶点，且过点的椭圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

9.已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

10.以过圆内一点的最短弦长为等差数列的首项，最长弦长为其末项，若等差数列的公差，则项数n的取值不可能是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

11.如图，在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点、且过、的椭圆与双曲线的离心率的乘积为（）

A. B. C. D.

12.点P是直线l：上一动点，点，点Q为PF的中点，点M满足MQ⊥PF，，过点M作圆的切线，切点为S，当取得最小值时，则直线MF的方程为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.在△4BC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且，则______．

14.若直线与双曲线没有公共点，则该双曲线离心率的取值范围为___________.

15.已知斜率为k的直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点满足，则______．

16.已知圆M：（x＋cos?）2＋（y－sin?）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：

（A）对任意实数k与?，直线l和圆M相切；

（B）对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点；

（C）对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;

（D）对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与和圆M相切.

其中真命题代号是______________（写出所有真命题的代号）.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知命题实数满足，其中；命题方程表示双曲线.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18已知数列满足，，设.

（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（Ⅱ）求数列的前项和.

19.已知的面积为，且.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，求的面积.

20.如图，在棱长为2正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面AA1C1与平面A1C1E夹角的正弦值.

21.在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．

22.如图，设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

（1）求点E的轨迹方程；

（2）设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点．

（i）证明：为定值；

（ii）求四边形MPNQ面积的取值范围．