重庆大学研究生数理统计期末考试题-(2).docVIP

重庆大学硕士研究生2009级应用数理统计课程〔A〕试题

请保存小数三位：

一、〔18分〕设和是来自总体的两个独立的简单样本，

试分析以下统计量的分布〔请写出分析过程〕：

〔1〕；〔2〕；〔3〕。

二、〔20分〕设总体的密度函数为

是来自总体的样本。令。〔1〕求的矩估计量。〔2〕求的最大似然估计量，并分析它的无偏性、有效性、相合性。

三、〔8分〕为了估计某台光谱仪测量材料中金属含量的测量误差，特设置了2个金属块，这2个金属块的成分、金属含量、均匀性都有差异。设每个试块的测量值都服从方差为的正态分布。现对每个试块都重复测量6次，计算得其样本标准差分别为。试利用这些样本信息求参数的置信度为0.95的置信区间。

四、〔20分〕设，从总体与总体中各独立地取容量分别为7和5的样本，得到。

〔1〕试给出统计假设的拒绝域形式、显著水平下确定拒绝域临界值的原那么以及拒绝域；

〔2〕取，试根据上述抽样结果检验；

〔3〕当时，求〔1〕的检验方法犯第Ⅱ类错误的概率。

五、〔20分〕对于一元线性回归模型，观测样本为〔1〕求回归系数的最小二乘估计量；〔2〕分析的分布；〔3〕令，求。

六、〔14分〕反映数据库管理系统软件好坏的一个标准，就是看它们被学会的难易程度。为评估3种款式数据库管理系统软件的设计水平，现在进行学习和操作试验。随即确定5个人，让他们对每一款软件都学习使用。经过观察，不同的人使用不同的软件，各自所需要的时间〔单位：小时〕如下：

软件款式

ABC

操作

人员

代码

1

2

3

4

5

161624

191722

141319

131221

181424

假设使用单因素方差分析。〔1〕指出方差分析中的指标、因素及水平；〔2〕指出方差分析中假设检验的原假设；〔3〕指出方差分析中数据满足的条件；〔4〕完成以下方差分析表，并据此分析3款软件设计水平是否有显著差异〔〕？假设有显著差异，哪款最好？

方差来源

DF〔自由度〕

(平方和)

(均方)

F值

因素

163.53

随机误差

61.20

总和