专题15 整体思想求代数式的值（原卷版）.pdfVIP

专题15整体思想求代数式的值

1．阅读材料；我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则

4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要

的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：

（1）把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-(a-b)2+2(a-b)2．

（2）已知x2-2y=4，求3x2-6y-21的值；

（3）已知a-2b=3，2b-c=5，c-d=10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值．

2．阅读理解：

如果式子5x+3y=-5，求式子2(x+y)+4(2x+y)的值．小花同学提出了一种解法如下：原式

=2x+2y+8x+4y=10x+6y=2(5x+3y)，

把式子5x+3y=-5整体代入，得到原式=2(5x+3y)=2´(-5)=-10．

仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：

（1）如果-x2=x，则x2+x+1=；

（2）已知x-y=-3，求3(x-y)-5x+5y+5的值；

（3）已知x2+2xy=-2，xy-y2=-4，求4x2+7xy+y2的值．

3．阅读材料：

“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，

如我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．

（1）尝试应用：

把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+7(a-b)2的结果是；

（2）拓广探索：

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已知x+2y=-，求-6y-3x+2021的值．

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4．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．

比如，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a-b)看成一个整体，则

4(a-b)-2(a-b)+(a-b)=(4-2+1)(a-b)=3(a-b)．

【尝试应用】（1）化简4(a+b)+2(a+b)-(a+b)的结果是．

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（2）化简求值，3(x+y)+5(x+y)+5(x+y)-3(x+y)，其中x+y=．

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【拓展探索】（3）若x2-2y=4，请直接写出-3x2+6y+10的值．

5．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．

例如：已知m2+3m=1，则2m2+6m+1=2(m2+3m)+1=2´1+1=3．

请你根据上面材料解答以下问题：

（1）若n2-2n=3，求2-n2+2n的值；

（2）当x=1时，px3+qx-1=4，当x=-1时，求px3+qx-1的值；

（3）当x=2021时，ax5+bx3+cx+2=k，当x=-2021时，直接写出ax5+bx3+cx+2的值（用含

k的式子表示）．

6．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例

如把(a+b)看成一个整