辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一上学期12月月考 数学 Word版.docxVIP

2022－2023学年度上学期高一年级12月阶段测试

数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题：，，则该命题的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

4.已知，则“”是“”（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.某读书会有5名成员，寒假期间他们每个人阅读的节本数分别如下：3，5，4，2，1，则这组数据的分位数为（）

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5

6.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用

A.一次函数 B.二次函数

C.指数型函数 D.对数型函数

7.我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从99提升至，使得大约增加了60%，则的值大约为（）（参考数据：）

A.1559 B.3943 C.1579 D.2512

8.若定义在奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：(本大题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.若幂函数在上单调递增，则（）

A. B. C. D.

10.定义在上的偶函数在内单调递减，则下列判断错误的是（）

A. B.

C. D.

11.已知实数，满足等式，则下列关系式中可能成立的是（）

A. B. C. D.

12.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（）

A. B. C. D.

三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上)

13.已知一组样本数据、、、的极差为，若，则其方差为______．

14.已知，则的最小值为，取得最小值时，则______．

15已知，则等于______．

16.已知函数，且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是______．

四、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算下列各式的值：

（1）

（2）

18.已知集合，，．

（1）求集合、；

（2）若，求实数的取值范围．

19.已知函数．

（1）求函数单调区间;

（2）当时，求不等式的解集．

20.统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在元之间．

（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；

（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

（3）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数.

21.已知函数．

（1）是否存在实数使得为奇函数？若存在，求出实数，若不存在，请说明理由；

（2）在（1）的结论下，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

22.已知函数与，其中是偶函数．

（1）求实数值及的值域；

（2）求函数的定义域；

（3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．