人教版九年级数学上册圆《切线的判定方法及模型》示范公开课教学课件.pptxVIP

切线的证明

方法及模型

类型一有公共点连半径证垂直（1）利用平行证垂直?【题意分析】

自主解答证明：连接OD∵D是BC的中点∴BD=CD∵OA=OB∴OD∥AC又∵DE⊥AC∴OD⊥DE又∵OD是圆O的半径∴DE是圆O的切线

【题意分析】?（1）利用平行证垂直【往年考查题位】省卷：2020.20（1）、2016.20（1）

自主解答证明：连接OD∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠OAD∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD∴∠CAD=∠ODA∴OD∥AC∴∠ODB=∠C=90°又∵OD是圆O的半径∴BC是圆O的切线

?【题意分析】（2）利用等角转换证垂直【往年考查题位】省卷：2021.22（1）2018.22（1）昆明市：2020.20(1)

自主解答证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°∴∠BAC＋∠OBC＝90°∵OC＝OB∴∠OCB＝∠OBC∵∠BCD＝∠BAC∴∠OCB＋∠DCB＝90°，即∠OCD＝90°∴OC⊥CD又∵OC是圆O的半径∴CD是圆O的切线

（2）利用等角转换证垂直【题意分析】?

证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，又∵∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥DC，又∵OD是圆O的半径，∴AC是圆O的切线..自主解答

（3）利用全等证垂直?【题意分析】

?自主解答

（4）利用相似证垂直?【题意分析】【往年考查题位】省卷：2022.23（1）

自主解答?

类型二无公共点，作垂直证相等?【题意分析】

自主解答证明：如解图，过点O作OH⊥AB于点H，∵∠ACB=90°，∴OC⊥BC，∵BO为∠ABC的平分线，OH⊥AB，∴OH=OC，∴OH为圆O的半径，∴AB为圆O的切线.H

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